高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版选择性必修第一册）综合专题02 直线和圆的方程23题型整章复习（期中专项训练）.docxVIP

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专题02直线和圆的方程

题型1直线的斜率和倾斜角的变化关系

题型13求圆的一般方程以及与标准方程之间的互化

题型2直线和线段的相交关系求斜率范围

题型14二元二次方程表示的曲线与圆的关系

题型3两条直线平行和垂直的判断（重点）

题型15圆的定点问题

题型4直线的方程

题型16直线与圆的位置关系相关问题（重点）

题型5由直线的交点个数或坐标求参数（常考点）

题型17直线与圆中的定点定值问题（难点）

题型6三线能围成三角形的问题

题型18过圆上一点和圆外一点的切线问题（重点）

题型7两点间的距离公式求函数最值（难点）

题型19圆的切点弦，弦长和中点弦问题

题型8直线围成图形的面积问题（重点）

题型20圆内接三角形的面积（重点）

题型9点关于直线和直线关于直线的对称问题

题型21圆与圆的位置关系

题型10平行线间的距离（重点）

题型22圆与圆的位置关系确定圆的方程以及相交圆的公共弦问题

题型11将军饮马问题求最值（重点）

题型23圆的公切线问题

题型12求圆的标准方程

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题型一直线的斜率和倾斜角的变化关系（共5小题）

1．（24-25高三上·天津·期中）若直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【难度】0.65

【知识点】直线的倾斜角、特殊角的三角函数值、直线方向向量的概念及辨析（平面中））

【分析】根据给定的方向向量求出直线的斜率，即可求得倾斜角.

【详解】直线的一个方向向量为，

则直线的斜率，

所以直线的倾斜角为.

故选：A.

2．（24-25高二上·重庆·期中）直线的倾斜角范围为（???）

A． B．

C． D．

【答案】A

【难度】0.65

【知识点】基本不等式求和的最小值、解正切不等式、直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系

【分析】先对进行讨论，当时得到直线倾斜角为，当时，由直线方程得到斜率，再由斜率可得倾斜角的范围.

【详解】当时，直线为：，

故直线的倾斜角为：；

当时，直线为：，

设直线的倾斜角为，

即，

当时，，

当且仅当“”，即时取等号；

即，

当时，，

当且仅当“”，即时取等号；

即，

综上所述：.

故选：A

3．（24-25高二上·重庆·阶段练习）设直线l的方程为（），则直线l的倾斜角的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

【答案】C

【难度】0.65

【知识点】直线的倾斜角、斜率与倾斜角的变化关系

【分析】根据直线斜率的取值范围求倾斜角的范围.

【详解】设直线的斜率为，则，

故，而，故，

故选：C.

4．（24-25高二上·山东临沂·期中）过，两点的直线的倾斜角为，则等于（??????）

A． B． C．， D．1，2

【答案】A

【难度】0.94

【知识点】已知斜率求参数

【分析】根据给定条件，利用斜率的坐标公式列式求解.

【详解】依题意，，所以.

故选：A

5．（24-25高二上·青海海南·期中）过，两个不同点的直线l的斜率为1，则实数m的值为．

【答案】

【难度】0.85

【知识点】已知斜率求参数

【分析】根据斜率公式列式求解即可.

【详解】根据题意可得，解得或，

当时，点A，B重合，不符合题意，舍去；

当时，经验证，符合题意；

综上所述：.

故答案为：.

题型二直线和线段的相交关系求斜率范围（共3小题）

1．（22-23高二上·贵州贵阳·阶段练习）已知直线：，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则的倾斜角范围为（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【难度】0.65

【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围、斜率与倾斜角的变化关系

【分析】先求出直线所过定点的坐标，数形结合可求出直线的斜率的取值范围，即可得出直线的倾斜角的取值范围．

【详解】直线的方程可化为，由，可得，

所以，直线过定点，

设直线的斜率为，直线的倾斜角为，则

因为直线的斜率为，直线的斜率为，

因为直线经过点，且与线段总有公共点，

将代入方程：

可得：不成立，不在直线上，

所以，即，

因为所以或

故直线的倾斜角的取值范围是．

故选：D．

2．（24-25高二上·湖北·期中）已知，，经过作直线，若直线与线段恒有公共点，则直线倾斜角的范围（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【难度】0.65

【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围、斜率与倾斜角的变化关系

【分析】由题知，再根据斜率范围求解倾斜角的范围即可.

【详解】

设直线的斜率为，直线的倾斜角为，则，

因为直线的斜率为，直线的斜率为，

因为直线经过点，且与线段总有公共点，

所以，即，

因为，

所以或，

故直线的倾斜角的取值范围是．

故选：C．

3．（24