高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版选择性必修第一册）培优专题07 椭圆性质及应用16题型（期中专项训练）.docxVIP

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专题07椭圆性质及应用

题型1椭圆定义与离心率（重点）

题型9焦点三角形：内切圆

题型2通径与离心率

题型10a、b、c型离心率（重点）

题型3中点弦

题型11焦点四边形离心率（常考点）

题型4第三定义

题型12焦点圆

题型5焦点三角形与余弦定理（常考点）

题型13椭圆切线（难点）

题型6焦半径型最值

题型14小题大做：韦达定理型

题型7双底角型焦点三角形

题型15椭圆：三角换元型

题型8双余弦定理型焦点三角形（难点）

题型16综合应用

题型一、椭圆定义与离心率（共2小题）

1．（2025·河北·模拟预测）已知焦点在x轴上的椭圆其右焦点F与上顶点A和左顶点B构成面积为的三角形，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】结合图形表示出，借助于三角形的面积公式列方程求出，利用离心率公式计算即可.

【详解】

由可得，由图知，，

则的面积为，

解得，则椭圆的离心率为.

故选：A.

2．（2025高二·全国·专题练习）已知，分别为椭圆的左、右焦点，在椭圆上存在点，满足，且点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由等腰三角形性质把用表示后，利用椭圆的定义得出的关系式，整理后可求得离心率.

【详解】由题意，在等腰中，，底边上的高为，

所以．

又由椭圆的定义可知，，因此，

可得，即，所以或（舍去），

故选：C．

题型二、通径与离心率（共2小题）

3．（21-22高二上·北京·期末）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上，且，过P作的垂线交x轴于点A，若，记椭圆的离心率为e，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由题意可得，从而可求得，根据勾股定理求出，根据椭圆的定义及离心率公式即可求解.

【详解】因为，,

所以,可得.

在中，.

由椭圆的定义可得，故，

所以，所以.

故选:A.

??

4．（19-20高二上·四川成都·期中）设、分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，，则椭圆的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】作出图形，推导出轴，并设，用表示和，进而可求得椭圆的离心率.

【详解】如下图所示：

设线段的中点为点，连接，则轴，

、分别为、的中点，，所以，轴，

设，，则，，

由椭圆的定义可得，因此，该椭圆的离心率为.

故选：A.

【点睛】本题考查椭圆离心率的求解，涉及椭圆定义的应用，考查计算能力，属于中等题.

题型三、中点弦（共2小题）

5．（24-25高二上·湖北孝感·阶段练习）过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若为线段的中点，则的离心率为（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用点差法计算得出，借助离心率公式计算即可.

【详解】设，

因为为线段的中点，所以，

由，两式相减可得：，

整理得，即，

所以，则，即椭圆的焦点在轴上，

即，则，

所以.

故选：B.

6．（24-25高二下·山西·开学考试）已知椭圆的焦距为4，直线与椭圆相交于，两点，若点是线段的中点，则椭圆的短轴长为（????）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】B

【分析】利用点差法，结合直线的斜率求得，再根据焦距列式求解即可.

【详解】设，则且，

故，故，即，

故，又，所以，所以，所以，即，

因此椭圆的短轴长为.

故选：B

题型四、第三定义（共2小题）

7．（24-25高二上·浙江温州·期中）已知、是椭圆长轴的两顶点，是椭圆上的一点，直线与斜率之积，则此椭圆的离心率取值范围是（???）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】设点，可得出，利用斜率公式以及已知条件可得出的取值范围，再由可求得该椭圆离心率的取值范围.

【详解】设点，则，且，可得，

易知、，

所以，，

所以，，可得，

故.

故选：D.

8．（24-25高二上·天津南开·期中）已知平行四边形ABCD内接于椭圆且AB，AD斜率之积的范围为则椭圆离心率的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据对称性，令，则，若结合斜率的两点式及椭圆上点得，再由已知及离心率公式求其范围.

【详解】由题意，和均关于原点对称，令，则，

若，则，

所以椭圆离心率.

故选：A

题型五、焦点三角形与余弦定理（共2小题）

9．（2025·广东广州·三模）已知椭圆的左、右焦点为，过点的直线与E交于M，N两点．若，，则椭圆E的离心率为（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】设的平分线交于点D，设先求出，可得，再利用椭圆的定义，结合余弦定理可得，从而可得结果.

【详解】设的平