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电磁场与电磁波试卷及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每题3分，共15分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）

1.下列哪个物理量在真空中随时间作正弦或余弦变化时，必然会产生电磁波？

A.速度

B.力

C.电场强度

D.角速度

2.在平行板电容器中，电场强度E随时间t均匀变化（E=E?sinωt）。则电容器内部产生的位移电流密度j_d的大小随时间t的变化关系是：

A.恒定不变

B.j_d=ε?E?ωcosωt

C.j_d=ε?E?ωsinωt

D.j_d=ε?E?ω2sin2ωt

3.电磁波在介质中传播时，下列哪个量是不变的？

A.频率

B.波长

C.波速

D.能流密度

4.在真空中，一平面电磁波沿z轴正方向传播，其电场E的振动方向沿x轴，则磁场H的振动方向沿：

A.x轴

B.y轴

C.z轴

D.-x轴

5.根据麦克斯韦方程组的微分形式，下列哪个关系式表达了无源区域（电荷体密度ρ和电流密度J均为零）中磁场变化的规律？

A.?·E=ρ/ε?

B.?×E=-?B/?t

C.?·B=0

D.?×B=μ?J+μ?ε??E/?t

二、填空题（每空3分，共18分。请将答案填在题中的横线上）

6.麦克斯韦方程组的四个积分形式中，描述电场的高斯定律和磁场的高斯定律分别揭示了电场和磁场的__________特性。

7.在真空中传播的平面电磁波，其电场强度E?、磁场强度H?和波速c之间的关系为_________。

8.一电磁波在介质中的传播速度v=c/n，其中n为介质的折射率。当电磁波从折射率为n?的介质入射到折射率为n?的介质时，若n?n?，则界面处反射光的相位会相对入射光发生__________（填“突变”或“不变”），其值为π。

9.单位时间内通过垂直于电磁波传播方向的单位面积上的电磁波能量称为__________，其表达式为S=ε?E2/μ?。

三、计算题（共7题，共47分）

10.（7分）一平行板电容器，极板面积为A，极板间距为d（d极板尺寸）。当电容器充电时，其中电场强度E随时间t的变化率为dE/dt。试求电容器极板间的位移电流I_d，并说明其与传导电流I_c的关系。（设介电常数为ε）

11.（8分）一平面电磁波在真空中传播，其电场表达式为E=E?cos(kz-ωt)?。求：

(1)磁场强度H的表达式；

(2)该电磁波的频率f和波长λ。

12.（8分）一长直导线通有随时间变化的总电流I(t)=I?sinωt，其中I?和ω为常量。求离导线距离为r处的位移电流密度j_d的大小表达式。

13.（9分）一平面电磁波在折射率为n的介质中沿z轴正方向传播，其电场强度振幅为E?，频率为f。求：

(1)磁场强度振幅H?；

(2)电磁波的平均能流密度S_avg的大小。

14.（9分）一电磁波从空气（n?=1）垂直入射到理想介质（n?=√2）的界面。求：

(1)透射波的波速；

(2)反射系数R和透射系数T（能量关系）。

15.（6分）证明：在真空中传播的平面电磁波，其电场能量密度W_e和磁场能量密度W_m之比为1:1。

16.（6分）根据麦克斯韦方程组的微分形式?×E=-?B/?t，证明：在均匀、线性、各向同性且无损耗的介质中，电磁波的波速v=1/√(με)，其中μ和ε分别为介质的磁导率和介电常数。

试卷答案

一、选择题

1.C

2.C

3.A

4.B

5.D

二、填空题

6.矢量场

7.H?=E?/c

8.突变

9.坡印廷矢量（或能流密度）

三、计算题

10.解：位移电流I_d=j_d*A，其中j_d=ε*(dE/dt)。

所以I_d=εA*(dE/dt)。

传导电流I_c的表达式通常为I_c=Q/t，对于平板电容器，dQ/dt=C*(dV/dt)=(εA/d)*(dV/dt)。

由于V=E*d，则dV/dt=dE/dt*d。

所以I_c=(εA/d)*(dE/dt)*d=ε