备战2024高考一轮复习数学(理)-第九章-解析几何-第六节-双曲线.pptxVIP

第六节双曲线1.了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握双曲线的定义、标准方程及简单几何性质.

1．双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的__________________等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的_____，两焦点间的距离叫做双曲线的_____．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a0，c0.(1)当___________时，P点的轨迹是双曲线；(2)当___________时，P点的轨迹是两条射线；(3)当___________时，P点不存在．距离的差的绝对值焦点焦距2a|F1F2|2a＝|F1F2|2a|F1F2|

2．双曲线的标准方程和几何性质坐标轴原点(－a,0)(a,0)(0，－a)(0，a)

续表2a2ba2＋b2

答案：D

答案：D

答案：D

答案：D

[一“点”就过]双曲线标准方程的两种求法

[一“点”就过]研究双曲线几何性质的步骤(1)将所给方程正确化成双曲线的标准形式．(2)根据方程判断出双曲线的焦点在哪个坐标轴上．(3)准确求出a，b，进而求出双曲线的其他有关问题．

[答案](1)B(2)A

[方法技巧](1)①抓住“焦点三角形PF1F2”中的数量关系是求解本题的关键；②利用定义求动点的轨迹方程，要分清是差的绝对值为常数，还是差为常数，即是双曲线还是双曲线的一支．(2)利用双曲线定义求方程，要注意三点：①距离之差的绝对值；②2a|F1F2|；③焦点所在坐标轴的位置．

答案：B

[答案](1)A(2)A

[方法技巧]解与双曲线有关范围问题的方法几何法如果题中给出的条件有明显的几何特征，那么可以考虑用图形的性质来求解，特别是用双曲线的定义和平面几何的有关结论来求解代数法若题中给出的条件和结论的几何特征不明显，则可以建立目标函数，将双曲线的范围(或最值)问题转化为二次函数或三角函数等函数的范围(或最值)问题，然后利用配方法、判别式法、基本不等式法、函数的单调性及三角函数的有界性等求解

答案：B

答案：D

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