高中数学组合与组合数概念及应用.pdfVIP

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6.2.4

组合

高二数学选择性必修第三册第六章计数原理

学习目标

1.理解组合和组合数的概念;

2.能运用排列数、组合数和计数

原理解决一些简单的应用问题.

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3.素养:数学抽象、数学运算。

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一、回顾旧知

1.排列

1)排列的定义：

从n个不同元素中，任取m(mn)个元素（m个元

素不可重复取）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个

不同元素中取出m个元素的一个排列.

2)排列数的定义：

从n个不同元素中，任取m(mn)个元素的所有排

列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数Am

n

3).有关：

1.阶乘：n!123(n−1)n

()

（2).排列数:Ann!

n

n！

Amn(n−1)(n−m+1)(m、nN*,mn)

n(n−m)！

2.组合

1)组合定义:

一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,

叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．

2)组合数:

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有

组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素

的组合数，用符号Cm表示.

n

3).组合数:

mAmn(n−1)(n−2)((nn−−mm++1)mn!

CnCn

nAmm!m!(n−m)!

m

我们规定：C01.性质1:mn−m

nCnCn

二、应用举例