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复变函数初等多值解析函数;定义2、8(单叶函数)
设函数f(z)在区域D内有定义,且对D内任意不
同得两点z1及z2都有f(z1)≠f(z2),则称函数f(z)在D内
就是单叶得、并且称区域D为f(z)得单叶性区域、
显然,区域D到区域G得单叶满变换w=f(z)
就就是D到G得一一变换、
f(z)=z2不就是C上得单叶函数、
f(z)=z3就是C上得单叶函数;2、3、0幂函数得变换性质及其单叶性区域;;;映射特点:;2、3、1根式函数;(2)分出根式函数得单值解析分支、;2)解决得办法、;结论:;;2、3、2对数函数;由于Argz得多值性导致w=Lnz
就是一个具有无穷多值得多值函数;特殊地,;例4;例5;例6;2、性质;证(3);(3)??(4)错了;3、分出w=Lnz得单值解析分支;;注意:;特殊情况:;例7;例8;2、幂函数得解析性;它得各个分支在除去原点与负实轴得复平面内就是解析得,;2、3、4反三角函数与反双曲函数;同样可以定义反正弦函数与反正切函数,重复以上步骤,可以得到它们得表达式:;例14
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