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菱形

【知识梳理】

1、定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（菱形是平行四边形:一组邻边相等)

2、性质:（1)边:四条边都相等;

（2）角：对角相等、邻角互补;

（３）对角线:对角线相互垂直平分且每条对角线平分每组对角;

(4）对称性:既是轴对称图形又是中心对称图形.

３、菱形的鉴定方法:

一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形

对角线相互垂直平分的四边形是菱形

四条边都相等的四边形是菱形

4、识别菱形的常用方法

(1）先阐明四边形AＢCＤ为平行四边形,再阐明平行四边形ABCＤ的任一组邻边相等．

(２)先阐明四边形ABCD为平行四边形,再阐明对角线相互垂直.

(３）阐明四边形ABＣD的四条相等．

5、面积:设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah;若菱形的两对角线的长分别为a,b，则Ｓ菱形=ａb

【经典题】

一、选择题

１.(广东省珠海市)边长为3?cｍ的菱形的周长是（)

A.6ｃmＢ.９?cmC.12?cmD.1５cm

2.（广西贵宾市)顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（）

Ａ．

等腰梯形

Ｂ.

矩形

C.

菱形

Ｄ．

正方形

3.(贵州省毕节地区）如图所表达,菱形ABＣD中,对角线ＡC、BD相交于点O,H为AＤ边的中点,菱形ABCD的周长为28，则ＯＨ的长等于（）

A.3.5Ｂ.4C．7D．１4

(第8题图）

4.(湖南省长沙市)如图，已知菱形AＢCD的边长等于2,∠DAＢ＝６0°，则对角线BD的长为()

A.1B.60°ADCBC.

60°

A

D

C

B

５.（江苏省徐州市)若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是

矩形B.等腰梯形

C.对角线相等的四边形D.对角线相互垂直的四边形

6．(山东省枣庄市)如图,菱形AＢCD的边长为４，过点Ａ、C作对角线ＡＣ的垂线,分别交CB和AＤ的延长线于点E,F，AE=3,则四边形AEＣＦ的周长为（）

A．２2? ?Ｂ.1８??C.14? Ｄ．11

７.(浙江省宁波市)菱形的两条对角线长分别是６和8，则此菱形的边长是（)

A.1０Ｂ.８C.6D.５

8.(黑龙江省农垦牡丹江管理局)如图,在菱形ＡBＣＤ中,E是AB边上一点,且∠A=∠EＤＦ=60°,有以下结论:①AE=BF;②△DEF是等边三角形;③△BEF是等腰三角形；④∠ADＥ＝∠ＢＥF,其中结论对的的个数是()

?

Ａ．?3?B.?４ C.?1 D．?２

9．(上海市)如图，已知AＣ、ＢD是菱形ABＣＤ的对角线，那么以下结论一定对的的是（).

(A)△ABD与△ＡBＣ的周长相等;

(B)△ABＤ与△ABC的周长相等;

(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；

(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．

10.(浙江省台州市）

如图，菱形ABCD的对角线ＡC=４cm，把它沿着对角线AC方向平移1ｃm得到菱形EＦGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（)

Ａ.

４：3

Ｂ．

3：２

C.

14：9

D．

１７：９

二、填空题

11.(吉林省长春市)如图，在边长为3的菱形ABＣD中，点E在边CD上，点F为ＢＥ延长线与AD延长线的交点.若ＤE=1，则DF的长为.

１２.(福建省莆田市)

如图,菱形AＢCＤ的边长为4，∠BＡD=120°,点E是AB的中点，点F是AＣ上的一动点，则EF+BＦ的最小值是２．

13．(甘肃省陇南市)如图，四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点，过Ｏ点的三条直线将菱形提成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为６和8时,则阴影部分的面积为１２．

1４．（甘肃省兰州市)假如菱形的两条对角线的长为a和b,且a，b满足(a﹣１)２＋=0，那么菱形的面积等于__＿＿____＿．

１5.(湖北省十堰市)如图，在△ABC中,点D是BC的中点,点Ｅ、F分别在线段AD及其延长线上，且DＥ=DＦ，給出以下条件:①BE⊥EC;②BＦ∥ＣE；③ＡB＝AＣ;从中选择一个条件使四边形BEＣF是菱形，你认为这个条件