人教A版必修第三册课件1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用.pptVIP

2.某班要从5名男生和3名女生中选出2人作为社区服务志愿者,若用变量x表示选出的志愿者中女生的人数,y表示对应的方法数,试用列表法表示这个函数.【解析】x的取值为0,1,2(1)x=0,即选出的2人都是男生,把5名男生编号为1,2,3,4,5,则选出的两人有12,13,14,15,23,24,25,34,35,45,共10种方法,此时y=10.(2)x=1,即选出的2人中有1个男生,1个女生,分两个步骤,第一步选出男生,有5种方法,第二步选出女生,有3种方法,所以共有5×3=15种方法,此时y=15.(3)x=2,即选出的2人都是女生,有3种方法,此时y=3.列表如下:x012y10153【知识思维导图】③个位数字小于十位数字,其中个位数字为0的两位数有9个,个位数字不是0的两位数有x个,所以9+x+9+x=90,解得x=36.(2)当a=0时,关于x的方程为2x+b=0,此时有序数对(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2)均满足要求,共4个;当a≠0时,由Δ=4-4ab≥0,得ab≤1,此时满足要求的有序数对为(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0)共9个.综上,满足要求的有序数对共有4+9=13个.答案:13【方法总结】1.应用分类加法计数原理解题的一般步骤(1)分类:确定分类的标准,把要完成的一件事的方法分为两类方案.(2)计算:计算每一类中的方法数,即求m,n.(3)求和:N=m+n.2.分类加法计数原理的推广完成一件事有n类不同方案,在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法,……,在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.【拓展延伸】分类讨论的标准:不重不漏设要讨论的元素构成的集合为U(全集)1.分成的所有类(集合)的并集为U(没有遗漏),每一个元素必定属于某一个集合.2.任意两类的交集为空集(没有重复),每一个元素不会同时属于两个集合.【跟踪训练】1.如图所示,连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有 ()A.40个 B.30个 C.20个 D.10个【解析】选A.把与正八边形有公共边的三角形分为两类:第一类,有一条公共边的三角形共有8×4=32(个)第二类,有两条公共边的三角形共有8个.由分类加法计数原理知,共有32+8=40(个).2.设集合A中有20个元素,集合B中有18个元素,集合A∩B中有9个元素,则集合A∪B中有________个元素. ()?A.38 B.47 C.2 D.29【解析】选D.要数清楚A∪B中的元素个数,如图,可以分成三类:(1)属于A但是不属于B:有20-9=11个元素,(2)属于A∩B:有9个元素,(3)属于B但是不是属于A:有18-9=9个元素,由分类加法计数原理得集合A∪B中有11+9+9=29个元素.类型二分步乘法计数原理及其应用【典例2】(1)设集合A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8},a∈A,b∈B,则直线ax+b=2018有________条 ()?A.4 B.5 C.20 D.9(2)(2019·牡丹江高二检测)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为 ()A.252 B.279 C.243 D.900【解题指南】(1)分两个步骤:先确定a,再确定b.(2)先求出所有三位数的个数,再减去没有重复数字的个数即可.【解析】(1)选C.分两个步骤:第一步确定a,有5种方法,第二步确定b,有4种方法,所以由分步乘法计数原理得直线有5×4=20条.(2)选A.用0,1,2,…,9十个数字,所有三位数个数为:900,其中没有重复数字的三位数百位数从非0的9个数字中选一个,十位数从余下的9个数字中选一个,个位数再从余下的8个数字中选一个,所以共有:9×9×8=648,所以可以组成有重复数字的三位数的个数为:900-648=252.【方法总结】1.应用分步乘法计数原理解题的一般步骤(1)分步:确定分步的标准,把要完成的一件事的方法分为两个步骤.(2)计算:计算每一步中的方法数,即求m,n.(3)求积:N=m×n.2.分步乘法计数原理的推广完成一件事需要n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法.【跟踪训练】1.已知集合A中有4