2025年专升本四川省数学考试试题及答案.docxVIP

2025年专升本四川省数学考试试题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^36x^2+9x+1，则方程f(x)=0在区间(0,4)内有（）

A.1个实根

B.2个实根

C.3个实根

D.无法确定

答案：A

解析：f(x)=3x^212x+9=3(x1)(x3)，f(x)在x=1和x=3处分别等于0。f(0)=1，f(1)=5，f(3)=1，f(4)=5。根据罗尔定理，f(x)在(0,4)内至少有1个实根。由于f(1)f(3)0，根据零点定理，f(x)在(1,3)内至少有1个实根。故选A。

2.设矩阵A=[[2,1],[1,2]]，则矩阵A的行列式值为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

解析：行列式值为|A|=2211=4。故选B。

3.设函数y=e^x，求y的导数y（）

A.e^x

B.e^x+1

C.e^x1

D.1/e^x

答案：A

解析：y=e^x。故选A。

4.设函数y=x^2sin(x)，求y的二阶导数y（）

A.2xsin(x)+x^2cos(x)

B.2xsin(x)x^2cos(x)

C.2sin(x)+x^2cos(x)

D.2sin(x)x^2cos(x)

答案：A

解析：y=2xsin(x)+x^2cos(x)，y=2sin(x)+4xcos(x)x^2sin(x)。故选A。

5.设直线y=2x+1与抛物线y=x^24x+4相切，求切点坐标（）

A.(1,3)

B.(2,0)

C.(3,1)

D.(4,5)

答案：B

解析：联立方程组y=2x+1和y=x^24x+4，解得x=2，y=0。故切点坐标为(2,0)。选B。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^22x+1，求f(3)的值______。

答案：4

2.设矩阵A=[[1,2],[3,4]]，求矩阵A的逆矩阵______。

答案：[[2,1],[3,1]]

3.求极限lim(x0)(sin(x)/x)______。

答案：1

4.设函数y=ln(x)，求y在x=2处的导数值______。

答案：1/2

5.设函数y=x^33x^2+4，求函数的极值点______。

答案：x=2

三、解答题（每题25分，共50分）

1.求函数f(x)=x^33x+2在区间[2,2]上的最大值和最小值。

答案：最大值为f(2)=5，最小值为f(2)=5。

2.设函数y=x^2e^x，求y的极值点和极值。

答案：极值点为x=1，极小值为y=1/e。