第2章连续系统的时域分析.pptVIP

三、阶跃响应g(t)g(t)定义：零状态LTIH(p)根据LTI系统的积分性，通过对冲激响应h(t)进行积分而求得：*第30页，共56页，星期日，2025年，2月5日作业：2-7（2）（3）2-8（b）*第31页，共56页，星期日，2025年，2月5日三卷积积分定义:卷积积分简称卷积.*第32页，共56页，星期日，2025年，2月5日卷积积分上下限的确定是关键，讨论如下：(1)若f(t),h(t)都为因果信号积分上下限为(0-,t)(2)若f(t)为因果信号,h(t)为无时限信号,积分上下限为(0-,?)(3)若f(t)为无时限信号,h(t)为因果信号,积分上下限为(-?,t)(4)若f(t),h(t)都为时限信号则卷积后仍为时限信号，其左边界为原两左边界之和，右边界为原两右边界之和*第33页，共56页，星期日，2025年，2月5日（1）卷积的运算规律据卷积的定义和积分的性质，可推知卷积有如下的运算规律:1．交换律:2．分配律:3．结合律*第34页，共56页，星期日，2025年，2月5日（2）卷积的主要性质1．f(t)与奇异信号的卷积(1)f(t)*?(t)=f(t),即f(t)与?(t)卷积等于f(t)本身(2)f(t)*?’(t)=f’(t),即f(t)与?’(t)卷积等于f(t)导数。(3)2．卷积的微分和积分：(1)积分[f1(t)*f2(t)]-1=f1-1(t)*f2(t)=f1(t)*f2-1(t)*第35页，共56页，星期日，2025年，2月5日(3)微分-积分:f1(t)*f2(t)=f1(t)*f2-1(t)=f1-1(t)*f2(t)(2)微分[f1(t)*f2(t)]=f1(t)*f2(t)=f1(t)*f2(t) 3．卷积时移：设f1(t)*f2(t)=y(t)，则：f1(t)*f2(t-t0)=f1(t-t0)*f2(t)=y(t-t0)f1(t-t1)*f2(t-t2)=y(t-t1-t2);推论：f(t-t1)*?(t-t2)=f(t-t1-t2)?(t-t1)*?(t-t2)=?(t-t1-t2);利用卷积性质求解较复杂的卷积（表2-3）条件：*第36页，共56页，星期日，2025年，2月5日例7:例3已知:解：1.把信号写成标准的延时信号2.分配律写出各项卷积3.查P45表2-3*第37页，共56页，星期日，2025年，2月5日012313y(t)t*第38页，共56页，星期日，2025年，2月5日若f1(t)，f2(t)收敛，将被卷积的一个信号尽量化为冲激信号以及其延时，可使计算简化。*第39页，共56页，星期日，2025年，2月5日例8试计算常数K与信号f(t)的卷积积分解直接按卷积定义，可得：用微分-积分性质来求解将导致错误结果常数K不收敛且任意信号f(t)也并非一定收敛。*第40页，共56页，星期日，2025年，2月5日*第1页，共56页，星期日，2025年，2月5日对于微分方程算子形式微分算子方程：它是微分方程的一种表示，含义是在等式两边分别对变量y(t)和f(t)进行相应的微分运算。形式上是代数方程的表示方法。可用来在时域中建立与变换域相一致的分析方法。*第2页，共56页，星期日，2025年，2月5日微分算子的运算性质：性质1以p的正幂多项式出现的运算式，在形式上可以像代数多项式那样进行展开和因式分解。性质2设A(p)和B(p)是p的正幂多项式，则如：性质3微分算子方程等号两边p的公因式不能随便消去。例如：py(t)=pf(t)?y(t)=f(t)+c(c为常数) ??y(t)=f(t)性质4设A(p)、B(p)和D(p)都是p的正幂多项式*第3页，共56页，星期日，2025年，2月5日但是：例如：函数乘、除算子p的顺序不能随意颠倒，对函数进行“先除后乘”算子p的运算时，分式的分子与分母中公共p算子(或p算式)才允许消去。*第4页，共56页，星期日，2025年，2月5日二、LTI连续系统的算子方程与系统的传输算子电路元件伏安关系(VAR)的微分算子形式称为算子模型，电压、电流比为算子感抗和算子容抗元件名称电路符号u~i关系(VAR)VAR的算子形式算子模型电阻电感电容电路元件