无穷级数考试题及答案.docVIP

无穷级数考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若级数∑_{n=1}^∞a_n收敛，则下列级数中一定收敛的是（）。

A.∑_{n=1}^∞2a_n

B.∑_{n=1}^∞(-1)^na_n

C.∑_{n=1}^∞a_n^2

D.∑_{n=1}^∞\frac{1}{a_n}

答案：B

2.级数∑_{n=1}^∞\frac{n}{2^n}的收敛性是（）。

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.无法判断

答案：C

3.若级数∑_{n=1}^∞a_n发散，则下列级数中一定发散的是（）。

A.∑_{n=1}^∞2a_n

B.∑_{n=1}^∞(-1)^na_n

C.∑_{n=1}^∞a_n^2

D.∑_{n=1}^∞\frac{1}{a_n}

答案：A

4.级数∑_{n=1}^∞\frac{1}{n^p}收敛当且仅当（）。

A.p1

B.p1

C.p=1

D.p≠1

答案：A

5.若级数∑_{n=1}^∞a_n和∑_{n=1}^∞b_n都收敛，则下列级数中一定收敛的是（）。

A.∑_{n=1}^∞(a_n+b_n)

B.∑_{n=1}^∞(a_n-b_n)

C.∑_{n=1}^∞a_nb_n

D.∑_{n=1}^∞\frac{a_n}{b_n}

答案：A

6.级数∑_{n=1}^∞\frac{1}{n\lnn}的收敛性是（）。

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.无法判断

答案：A

7.若级数∑_{n=1}^∞a_n绝对收敛，则下列级数中一定绝对收敛的是（）。

A.∑_{n=1}^∞(-1)^na_n

B.∑_{n=1}^∞a_n^2

C.∑_{n=1}^∞\frac{1}{a_n}

D.∑_{n=1}^∞2a_n

答案：B

8.级数∑_{n=1}^∞\frac{1}{n^2}的收敛性是（）。

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.无法判断

答案：C

9.若级数∑_{n=1}^∞a_n收敛，则下列级数中一定收敛的是（）。

A.∑_{n=1}^∞a_n^2

B.∑_{n=1}^∞\frac{1}{a_n}

C.∑_{n=1}^∞(-1)^na_n

D.∑_{n=1}^∞2a_n

答案：A

10.级数∑_{n=1}^∞\frac{1}{n^p}发散当且仅当（）。

A.p1

B.p1

C.p=1

D.p≠1

答案：B

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列级数中，绝对收敛的是（）。

A.∑_{n=1}^∞\frac{1}{n^2}

B.∑_{n=1}^∞\frac{1}{n\lnn}

C.∑_{n=1}^∞\frac{(-1)^n}{n}

D.∑_{n=1}^∞\frac{1}{n^p}(p1)

答案：A,D

2.下列级数中，条件收敛的是（）。

A.∑_{n=1}^∞\frac{1}{n^2}

B.∑_{n=1}^∞\frac{1}{n\lnn}

C.∑_{n=1}^∞\frac{(-1)^n}{n}

D.∑_{n=1}^∞\frac{1}{n^p}(p1)

答案：C

3.下列级数中，发散的是（）。

A.∑_{n=1}^∞\frac{1}{n^2}

B.∑_{n=1}^∞\frac{1}{n\lnn}

C.∑_{n=1}^∞\frac{(-1)^n}{n}

D.∑_{n=1}^∞\frac{1}{n^p}(p1)

答案：B

4.若级数∑_{n=1}^∞a_n收敛，则下列级数中可能收敛的是（）。

A.∑_{n=1}^∞2a_n

B.∑_{n=1}^∞(-1)^na_n

C.∑_{n=1}^∞a_n^2

D.∑_{n=1}^∞\frac{1}{a_n}

答案：B,C

5.下列级数中，绝对收敛的是（）。

A.∑_{n=1}^∞\frac{1}{n^2}

B.∑_{n=1}^∞\frac{1}{n\lnn}

C.∑_{n=1}^∞\frac{(-1)^n}{n}

D.∑_{n=1}^∞\frac{1}{n^p}(p1)

答案：A,D

6.下列级数中，条件收敛的是（）。

A.∑_{n=1}^∞\frac{1}{n^2}

B.∑_{n=1}^∞\frac{1}{n\lnn}

C.∑_{n=1}^∞\frac{(-1)^n}{n}

D.∑_{n=1}^∞\frac{