新教材人教A版选择性必修二册-5.3.1-函数的单调性-课件(52张).pptVIP

2.函数f(x)=2x2-lnx,x∈(0,+∞)的单调递减区间为________.?【解析】由题意得f′(x)=4x-,令f′(x)=4x-0且x∈(0,+∞),则x∈答案:【加练·固】判断函数f(x)=ax3-1的单调性.【解析】因为f′(x)=(ax3-1)′=3ax2.①当a0时,f′(x)≥0,函数在R上单调递增;②当a0时,f′(x)≤0,函数在R上单调递减;③当a=0时,f′(x)=0,函数在R上不具备单调性.类型三利用导数求参数的取值范围角度1已知函数单调性求参数的取值范围【典例】1.若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则实数k的取值范围是 ()A.(-∞,-2] B.(-∞,-1]C.[2,+∞) D.[1,+∞)2.函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,则实数m的范围是________.?【思维·引】1.f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,f′(x)≥0在(1,+∞)上恒成立.2.函数g(x)=-x3+2x2+mx+5在(-∞,+∞)内单调递减,g′(x)≤0在(-∞,+∞)上恒成立.【解析】1.选D.f′(x)=k-,因为函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,所以f′(x)≥0在区间(1,+∞)上恒成立,所以k≥,而y=在区间(1,+∞)上单调递减,所以k≥1,故实数k的取值范围是[1,+∞).2.由g′(x)=-3x2+4x+m≤0对x∈R恒成立.即Δ=16+4×3m≤0,解得m≤-.答案:【素养·探】已知函数单调性求参数的取值范围时,经常利用核心素养中的逻辑推理,将函数单调性问题转化为恒成立问题.将本例1条件改为:函数f(x)=kx-lnx在区间(0,e)上单调递减,求实数k的取值范围.【解析】函数f(x)=kx-lnx在区间(0,e)上单调递减,即f′(x)=k-≤0在区间(0,e)上恒成立,所以k≤.5.3导数在研究函数中的应用5.3.1函数的单调性1.函数f(x)的单调性与导函数f′(x)正负之间的关系在某个区间(a,b)上的函数y=f(x):必备知识·素养奠基函数f(x)在(a,b)上_________f′(x)0函数f(x)在(a,b)上_________f′(x)0f(x)的单调性f′(x)的正负单调递增单调递减【思考】(1)“若函数y=f(x)在区间(a,b)上恒有f′(x)0,则f(x)在(a,b)上单调递增”,反之,若f(x)在(a,b)上单调递增,能推出在(a,b)上恒有f′(x)0吗?提示:不能,若f(x)在(a,b)上单调递增,则在(a,b)上恒有f′(x)≥0.(2)“若函数y=f(x)在区间(a,b)上恒有f′(x)0,则f(x)在(a,b)上单调递减”,反之,若f(x)在(a,b)上单调递减,能推出在(a,b)上恒有f′(x)0吗?提示:不能,若f(x)在(a,b)上单调递减,则在(a,b)上恒有f′(x)≤0.(3)在(a,b)上存在f′(x)恒等于0的函数吗?提示:存在,这样的函数是常数函数f(x)=c.2.函数图象的变化趋势与导数值大小的关系一个函数f在某一范围内导数的绝对值为,则比较“平缓”在这一范围内变化得较慢越小比较“陡峭”(向上或向下)在这一范围内变化得较快越大函数的图象函数值的变化【思考】为什么|f′(x)|越大,函数递增(或递减)越快,其图象越陡峭?提示:|f′(x)|越大,说明函数的瞬时变化率越大,即函数值的变化越快,其图象越陡峭.【素养小测】1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)因为=0恒成立,所以函数y=在(-∞,+∞)上单调递减.()(2)因为=1+0,所以函数y=x-在(-∞,+∞)上单调递增.()(3)函数f(x)=x2+2x-3的导数f′(x)=2x+2是增函数,所以函数f(x)=x2+2x-3在(-∞,+∞)上是增函数. ()提示:(1)×.因为函数y=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),由=-0恒成立,所以函数y=在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递减.(2)×.因为函数y=x-的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),由=1+0恒成立,所以函数y=x-在(-∞,0)和(0,+∞)上单调递增.(3)×.因为f′(x)=2x+2,所以当x∈(-∞