新教材北师大版必修第二册-6.6.2-柱、锥、台的体积-课件(82张).pptVIP

【解题策略】求与最值有关的体积和表面积,要将体积或表面积表示成相关量的函数,利用函数的最值确定取值,进而求最值.【题组训练】1.将两个棱长为10cm的正方体铜块熔化后铸成底面边长为5cm的正四棱柱,则该四棱柱的高为()A.8cm B.80cmC.40cm D.cm【解析】选B.设正四棱柱的高为hcm,依题意得5×5×h=2×103,解得h=80(cm).2.(2018·全国Ⅱ卷)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为,SA与圆锥底面所成角为45°,若△SAB的面积为5,则该圆锥的侧面积为________.?【解析】如图,设SA=SB=l,底面圆半径为r,因为SA与圆锥底面所成角为45°,所以l=r,在△SAB中,AB2=SA2+SB2-2SA·SB·cos∠ASB=r2,AB=r,AB边上的高为因为△SAB的面积为5,所以,解得r=2,所以该圆锥的侧面积为πrl=πr2=40π.答案:40π3.一个造桥用的钢筋混凝土预制件的尺寸如图所示(单位:米),浇制一个这样的预制件需要多少立方米混凝土(钢筋体积略去不计,精确到0.01立方米)?【解析】将预制件看成由一个长方体挖去一个底面为等腰梯形的四棱柱后剩下的几何体.S底=0.6×1.1-×(0.5+0.3)×0.3=0.54(平方米),V=S底·h=0.54×24.8≈13.39(立方米).故浇制一个这样的预制件需要约13.39立方米混凝土.【补偿训练】一封闭的正方体容器ABCD-A1B1C1D1如图所示,H,J分别是C1D1,BB1的中点,由于某种原因,在D,H,J三点处各有一个小洞,为使此容器内存水最多,问容器中水的上表面的形状是()A.三角形 B.四边形C.五边形 D.六边形【解析】选C.如图,连接DH并延长交CC1的延长线于S,连接SJ交B1C1于K,延长SJ交CB的延长线于T,连接DT交AB于G,则五边形DGJKH为过三点D,H,J的平面被正方体ABCD-A1B1C1D1所截得的平面图形,所以为使此容器内存水最多,容器中水的上表面的形状是五边形.1.如图,ABC-A′B′C′是体积为1的棱柱,则四棱锥C-AA′B′B的体积是()【解析】选C.因为VC-A′B′C′=VABC-A′B′C′=,所以VC-AA′B′B=1-=.课堂检测·素养达标2.如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是平行四边形,点E是棱BB1的中点,点F是棱CC1上靠近C1的三等分点,且三棱锥A1-AEF的体积为2,则四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为()A.12 B.8 C.20 D.18【解析】选A.设点F到平面ABB1A1的距离为h,由题意得=所以=6×2=12.所以四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为12.3.(教材二次开发:习题改编)若长方体的长、宽、高分别为3cm,4cm,5cm,则长方体的体积为()A.27cm3 B.60cm3C.64cm3 D.125cm3【解析】选B.V长方体=3×4×5=60(cm3).4.已知高为3的直棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为1的正三角形,则三棱锥B1-ABC的体积为________.?【解析】由题意,锥体的高为BB1,底面积S△ABC=,所以答案:5.已知圆台的母线长为13cm,两底面面积分别为4πcm2和49πcm2,则该圆台的体积为__________.?【解析】如图所示,圆台的轴截面是等腰梯形ABCD,由上、下底面面积分别为4πcm2,49πcm2得,上底半径O1A=2cm,下底半径OB=7cm,又因为腰长为13cm,所以圆台的高AM==12(cm),所以圆台的体积V台=(S上++S下)h=(4π++49π)×12=268π(cm3).答案:268πcm3四十九柱、锥、台的体积基础通关—水平一(15分钟30分)1.长方体同一顶点上的三条棱长分别为2,2,3,则长方体的体积与表面积分别为()A.12,32 B.12,24C.22,12 D.12,11【解析】选A.V=2×2×3=12,S=2×(