初二【数学(人教版)】线段的垂直平分线的性质(第三课时) 教学设计.pdfVIP

课程基本信息

课例编号学科数学年级八年级学期秋季

课题线段的垂直平分线的性质（第三课时）

书名：义务教育教科书数学八年级上册

教科书

出版社：人民教育出版社出版日期：2013年6月

教学人员

姓名单位

授课教师

指导教师

教学目标

教学目标：会用尺规作图作一条线段的垂直平分线，及过一点作一条直线的垂线；能用

线段的垂直平分线的尺规作图方法解决简单的作图问题．

教学重点：线段的垂直平分线的尺规作图方法．

教学难点：如何用线段的垂直平分线的尺规作图方法解决简单的作图问题．

教学过程

教学

时间主要师生活动

环节

回顾作业：下面小东设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.

已知：△ABC.

求作：△ABC的边BC上的高AD.

复习

回顾

12min

引入

新知

作法：如图，

（1）分别以点B和点C为圆心，BA,CA为半径作弧，两弧

相交于点E；

（2）作直线AE交BC边于点D.

所以线段AD就是所求作的高.

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明．

证明：∵BE，CE，

∴点B,C都在线段AE的垂直平分线上

（与线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）（填推

理的依据）．

∴直线BC是线段AE的垂直平分线

（两点确定一条直线）（填推理的依据）．

∴AD⊥BC，即AD是△ABC的边BC上的高．

例已知：如图，线段AB．

求作：线段AB的垂直平分线MN．

AB

分析：要找到两个点M,N，满足到点A,B的距

离相等，为了方便起见，可以取

MAMBNANB．

作法：如图，

（1）分别以点A和点B为圆心，大于

1

AB为半径画弧，两弧相交于点M,N；

2

（2）作直线MN.

直线MN即为所求.

小结：这是尺规作图的基本作图之一，也是取线段中点的作图方法．

经过已知直线外一点作这条直线的垂线．

已知：直线AB和AB外一点P，

求作：AB的垂线，使它经过点P．

P

AB

分析：在直线AB上构造线段DE，使得点P在线段DE的垂直平分线上，

则需满足PDPE．

作法：（1）任意取一点K，使点K和点P在AB的两旁．

（2）以点P为圆心，PK长为半径作弧，交AB于点D和E．

1

（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于

2

点F．

（4）作直线PF．