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2025年昌平二中数学试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.-1

答案：B

2.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则公差d为

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

3.抛掷一枚均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

答案：A

4.圆x^2+y^2=4的圆心到直线3x+4y-1=0的距离是

A.1/5

B.1/7

C.4/5

D.4/7

答案：C

5.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列说法正确的是

A.a0，b^2-4ac0

B.a0，b^2-4ac0

C.a0，b^2-4ac=0

D.a0，b^2-4ac=0

答案：C

6.在直角三角形中，若两条直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是

A.5

B.7

C.9

D.25

答案：A

7.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B为

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{3,4}

D.{1,4}

答案：B

8.函数f(x)=e^x在区间(-1,1)上的平均值是

A.e-1/e

B.e+1/e

C.(e-1/e)/2

D.(e+1/e)/2

答案：C

9.在三角形ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C为

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

答案：A

10.若向量a=(1,2)和向量b=(3,-4)，则向量a和向量b的夹角是

A.90°

B.60°

C.120°

D.150°

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是

A.f(x)=x^2

B.f(x)=1/x

C.f(x)=e^x

D.f(x)=ln(x)

答案：AC

2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则公比q为

A.2

B.-2

C.4

D.-4

答案：AC

3.下列命题中，正确的是

A.若ab，则a^2b^2

B.若ab，则1/a1/b

C.若a^2b^2，则ab

D.若ab，则|a||b|

答案：BD

4.在圆x^2+y^2=9上，到直线x+y=6的距离最远的点是

A.(0,3)

B.(3,0)

C.(-3,0)

D.(0,-3)

答案：C

5.下列函数中，在区间(-∞,+∞)上可导的是

A.f(x)=|x|

B.f(x)=x^3

C.f(x)=1/x

D.f(x)=e^x

答案：BD

6.在三角形ABC中，若角A=30°，角B=60°，则sinC为

A.1/2

B.√3/2

C.√3/2

D.1

答案：B

7.下列集合中，是无限集的是

A.{1,2,3}

B.{x|x是偶数}

C.{x|x是整数}

D.{x|x是实数}

答案：BCD

8.函数f(x)=sin(x)在区间[0,2π]上的最大值是

A.1

B.-1

C.0

D.√2

答案：A

9.在直角坐标系中，点(1,2)关于y=x对称的点是

A.(1,2)

B.(2,1)

C.(-1,-2)

D.(-2,-1)

答案：B

10.下列向量中，与向量(1,1)平行的向量是

A.(2,2)

B.(3,3)

C.(4,4)

D.(5,0)

答案：ABC

三、判断题（每题2分，共10题）

1.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上单调递增。

答案：正确

2.若a+b=0，则a和b互为相反数。

答案：正确

3.在等差数列中，任意两项之差等于公差。

答案：正确

4.圆x^2+y^2=1的面积是π。

答案：正确

5.函数f(x)=cos(x)在区间[0,π]上是减函数。

答案：正确

6.若向量a和向量b共线，则它们的夹角为0°或180°。

答案：正确

7.在三角形ABC中，若角A=90°，则sinA=1。

答案：错误

8.集合{1,2,3}和集合{3,2,1}是相同的集合。

答案：正确

9.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上是增函数。

答案：正确

10.若ab，则a^2