第10天-单摆-受迫振动(人教版2019)(解析版).docxVIP

第10天单摆受迫振动（复习篇）

1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.

2.知道影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式．

3．知道什么是固有振动和阻尼振动，并能用能量的观点给予说明.

4.知道受迫振动的频率等于驱动力的频率，而跟振动物体的固有频率无关.

5.理解共振的概念，知道共振常见的应用和危害．

1.将秒摆(周期为2s)的周期变为4s，下面哪些措施是正确的()

A．只将摆球质量变为原来的eq\f(1,4)

B．只将振幅变为原来的2倍

C．只将摆长变为原来的4倍

D．只将摆长变为原来的16倍

答案C

解析由T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B错误；对秒摆，T0＝2πeq\r(\f(l0,g))＝2s，对周期为4s的单摆，T＝2πeq\r(\f(l,g))＝4s，则l＝4l0，C正确，D错误．

2.(多选)如图是摆球做阻尼振动的振动图像，下列说法正确的是()

A．振动过程中周期变小

B．振动过程中周期不变

C．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能

D．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能

答案BC

解析阻尼振动中，摆球的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，选项A错误，B正确；因A、B两时刻的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，选项C正确；由于振动的能量逐渐减小，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，选项D错误．

一、单摆

1．惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟．

2．单摆的周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).

3．对周期公式的理解

(1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5°时，由周期公式算出的周期和准确值相差0.01%)．

(2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离l＝l线＋r球．

(3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定．

(4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期．

二、受迫振动

1．对三种振动的理解

(1)简谐运动：一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑．

(2)阻尼振动：考虑阻力的影响，是更实际的一种运动．

(3)受迫振动：物体做阻尼振动时在驱动力作用下的振动．

2．三种振动的比较

振动类型

比较项目

简谐运动

阻尼振动

受迫振动

产生条件

不受阻力作用

受阻力作用

受阻力和驱动力作用

频率

有固有频率

频率不变

由驱动力的频率决定

振动图像

形状不确定

常见例子

弹簧振子或单摆

敲锣打鼓时发出的声音越来越弱

机器运转时底座发生的振动

三、共振

1．共振的条件：驱动力的频率与系统的固有频率相等，即f驱＝f固．

2．共振曲线

如图所示，共振曲线的横坐标为驱动力的频率，纵坐标为受迫振动的振幅．

(1)从受力角度看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，它的每一次作用都使物体的振幅增加，直到振幅达到最大．

(2)从功能关系看：当驱动力的频率等于物体的固有频率时，驱动力对物体做正功，使振动能量不断增加，振幅不断增大，直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量，振幅才不再增加．振动能量最大，振幅最大．

(3)认识曲线的形状：f＝f0时发生共振；f＞f0或f＜f0时振幅较小．f与f0相差越大，振幅越小．

3．共振的利用与防止

(1)利用：要利用共振，就应尽量使驱动力的频率与物体的固有频率一致．如共振筛、共振转速计等．

(2)防止：在需要防止共振危害时，要尽量使驱动力的频率和固有频率不相等，而且相差越多越好．如：部队过桥应便步走．

说明：共振是物体做受迫振动时的一种特殊现象．

一、单摆模型的拓展

例题1.如图所示，MN为半径较大的光滑圆弧的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一个小球B放在MN上离最低点C很近的B处(弧BC所对圆心角小于5°)，今使两小球同时释放，则()

A．球A先到达C点

B．球B先到达C点

C．两球同时到达C点

D．无法确定哪个球先到达C点

答案A

解析球A做自由落体运动，到达C点的时间为TA＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2R,g)).

当弧BC所对的圆心角小于5°时，球B在圆弧的支持力FN和重力G的作用下做简谐运动(与单摆类似)，它的振动周期为T＝2πeq\r(\f(l,g))＝2πeq\r(\f(R,g))，

因此球B运动到C点所需的时间是TB＝eq\f(T,4)＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))，

故TATB，显然球A先到达C点.

解题归纳：支持力相当于绳子的拉力，等效为单摆。圆弧半径为摆长。

二、对共振曲线的理解

例题2.一个单摆做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力的频率f的关系)如图7所示，则()

图7