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2025年专升本天津市数学考试练习题及参考答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.设集合A={x|0x3}，B={x|x≤1或x≥2}，则A∩B=（）

A.{x|0x1}

B.{x|1x2}

C.{x|0x≤1或2≤x3}

D.{x|1≤x≤2}

答案：C

解析：集合A与集合B的交集是它们共有的部分，即0x≤1或2≤x3。

2.若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10=（）

A.21

B.19

C.17

D.15

答案：A

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得a10=3+(101)×2=21。

3.若等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第5项b5=（）

A.162

B.486

C.243

D.81

答案：C

解析：等比数列的通项公式为bn=b1q^(n1)，代入b1=2，q=3，n=5，得b5=2×3^(51)=243。

4.函数f(x)=x^33x在区间（∞，+∞）内的极值点为（）

A.x=0

B.x=1

C.x=1

D.x=3

答案：C

解析：求导得f(x)=3x^23，令f(x)=0，解得x=±1。再求二阶导数f(x)=6x，得f(1)=60，故x=1为极大值点。

5.方程x^2+4x+3=0的解集为（）

A.{1,3}

B.{1,1}

C.{3,1}

D.{2,1}

答案：A

解析：因式分解得(x+1)(x+3)=0，解得x=1或x=3。

6.函数y=x^22x+3的最小值是（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：B

解析：将y=x^22x+3写成完全平方形式，得y=(x1)^2+2，最小值为2。

7.设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(3)+f(3)的值是（）

A.8

B.16

C.24

D.32

答案：B

解析：代入x=3和x=3，得f(3)=3^2+2×3+1=16，f(3)=(3)^2+2×(3)+1=8，所以f(3)+f(3)=16+8=24。

8.若函数g(x)=x^2+mx+n的图像与x轴相切，则m^24n=（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

解析：函数与x轴相切，即判别式D=b^24ac=0，代入g(x)的系数，得m^24n=0。

9.若函数y=2x^33x^2+x+1的导数为y=6x^26x+1，则常数项c=（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：比较两个导数的常数项，得c=1。

10.已知函数y=f(x)的图像关于直线y=2对称，且f(1)=3，则f(3)=（）

A.1

B.1

C.5

D.7

答案：C

解析：因为图像关于y=2对称，所以f(3)+f(1)=4，代入f(1)=3，得f(3)=5。

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x^33x^2+x+1在x=1处的切线斜率为______。

答案：3

解析：求导得f(x)=3x^26x+1，代入x=1，得f(1)=3。

2.方程x^33x^24x+12=0的实数根是______。

答案：2

解析：因式分解得(x2)(x^2+x6)=0，解得x=2或x=3或x=2。

3.线段AB的中点坐标公式为：M(______，______)。

答案：((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)

解析：设线段AB的端点坐标分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)，则中点M的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)。

4.二项式展开式(x+y)^6的通项公式为______。

答案：C(6,k)x^(6k)y^k

解析：二项式展开式的通项公式为C(n,k)x^(nk)y^k，代入n=6，得C(6,k)x^(6k)y^k。

5.设矩阵A的行列式为|A|=3，矩阵B的行列式为|B|=4，则行列式|AB|=______。

答案：12

解析：行列式的乘积性质，|AB|=|A||B|=34=12。

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知函数f(x)=x^24x+c，求实数c的值，使得f(x)在区间（∞，+∞）内有两个极值点。

解：求导得f(x)=2x4，令f(x)=0，解得x=2。再求二阶导数f(x)=2，因为f(x)0，所以x=2是极小值点。由于题目要求有两个极值点，所以c的值应使得f(x)有两个实数根，即判别式D=b^24ac0，解得c4。因此，c的取值范围是c4。

2.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的单调区间。

解：求导得f(x)=3x^26x+1。令f(x)=0，解得x=1±