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§12-7高阶线性微分方程;设y1=y1(x),y2=y2(x),?,yn=yn(x)是一组定义在区间I上函数，假如存在n个不全为零常数k1,k2,?,kn,使得?x?I,恒成立;;例2.1,x,x2,?,xn-1,在R上线性无关.;;;例3.给定方程y–y=0;;;;对于二阶方程;步骤一:先找出(3)一个特解y1:;例4.;;证:用常数变易法,;令z(x)=C(x),则;取C=1.;例4.;例5.求方程;再由定理3得方程另一线性无关特解为;;例6.求方程;故所求通解为;;;;(ii)?=0,r1=r2(=r);(iii)?0,r1,2=??i?为一对共轭复根.;;例8.求解方程4y+12y+9y=0.;例9.求解方程y?6y+13y=0.;;;;例10.求解方程;解：特征方程;例.求解方程y(4)+y=0;r0,r3共轭,对应;故原方程通解为;;;;;;例12.求方程y+9y=xe5x特解.;比较等式两边同次幂系数，得;例13.求方程y?2y+y=ex(1+x)通解.;代入原方程中得;例14.写出以下方程特解形式.;(2)特征方程为;;例15.求方程y+y=xcos2x通解.;y*代入原方程，得;解之得;例16.设连续函数f(x)满足方程;再求导，得;又因??i?=?i是特征方程根，可设特解为;将初始条件代入上式，得C1=0，;例17.写出方程y?4y+4y=8x2+e2x+sin2x一个特解y*形式.;特解形式是;方程
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