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专题05二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
考点一把y=ax2+bx+c化成顶点式考点二画二次函数y=ax2+bx+c的图像
考点三二次函数y=ax2+bx+c的性质考点四已知二次函数上对称的两点求对称轴
考点五二次函数的平移
考点一把y=ax2+bx+c化成顶点式
例题：（2021·黑龙江·塔河县第一中学校九年级期中）已知二次函数y=x2+2x-3配成顶点式________．
【变式训练】
1．（2021·辽宁沈阳·一模）抛物线y＝3x2﹣6x+5的顶点坐标为_______．
2．（2022·宁夏吴忠·二模）已知二次函数，用配方法化为的形式是______．
考点二画二次函数y=ax2+bx+c的图像
例题：（2022·全国·九年级专题练习）已知抛物线
(1)用配方法求抛物线的顶点坐标和对称轴．
(2)直接画出函数的图像．
【变式训练】
1．（2021·福建·厦门外国语学校瑞景分校一模）（1）已知二次函数
①求出函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向
②列表，并在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象
（2）物线过，两点，与轴的交点为，求抛物线的解析式．
2．（2022·天津北辰·九年级期末）已知二次函数
(1)填写表中空格处的数值
x
…
1
2
…
…
3
0
…
(2)根据上表，画出这个二次函数的图象；
(3)根据表格、图象，当时，y的取值范围__________．
考点三二次函数y=ax2+bx+c的性质
例题：（2022·全国·九年级）二次函数的图象和性质描述正确的是(????????)
A．函数图象开口朝下 B．当时，y随x的增大而增大
C．函数的最小值大于零 D．函数图象与y轴的交点位于轴负半轴
【变式训练】
1．（2021·山东·威海市实验中学九年级期末）二次函数的与的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（???????）
x
…
0
1
3
4
…
y
…
2
4
2
-2
…
A．抛物线开口向上 B．当时，随的增大而减小
C．当时， D．的最大值为
2．（江西省景德镇市2020-2021学年下学期九年级期中（质检）数学试题）关于抛物线，下列说法错误的是（???????）
A．当时，对称轴是轴 B．当时，经过坐标原点
C．不论为何值，都过定点 D．时，对称轴在轴的左侧
考点四已知二次函数上对称的两点求对称轴
例题：（2022·全国·九年级课时练习）若函数图像与x轴的两个交点坐标为和，则__________．
【变式训练】
1．（2022·全国·九年级）已知抛物线经过和两点，则的值为（???????）
A． B．0 C．1 D．2
2．（2022·山东菏泽·九年级期末）抛物线经过点，，，则该抛物线上纵坐标为5的另一个点的坐标是______．
考点五二次函数的平移
例题：（2022·浙江宁波·八年级期末）将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为(?????)
A． B．
C． D．
【变式训练】
1．（2021·西藏·柳梧初级中学九年级期中）把抛物线y＝5x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线是（???????）
A．y＝5（x＋2）2＋3 B．y＝5（x＋2）2－3
C．y＝5（x－2）2＋3 D．y＝5（x＋－2）2－3
2．（2021·宁夏·吴忠市利通区扁担沟中心学校九年级期中）将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线是（???????）
A． B． C． D．
一、选择题
1．（2022·浙江·舟山市第一初级中学九年级阶段练习）二次函数的顶点坐标是（）
A． B． C． D．
2．（2022·浙江·宁波市兴宁中学九年级阶段练习）已知二次函数，下列结论不正确的是（????）
A．开口向上 B．关于直线对称
C．当时，随的增大而增大 D．有最大值3
3．（2022·新疆·哈密市第八中学九年级期中）把抛物线向左平移2个单位，再向下平移7个单位，得到的抛物线为（????）
A． B． C． D．
4．（2022·福建·漳州三中九年级期中）若点，，，三点在抛物线的图象上，则、、的大小关系是（????）
A． B． C． D．
5．（2022·安徽·合肥市第四十五中学九年级期中）关于x的二次函数，当时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（????????）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2022·广西·柳州二十五中九年级期中）二次函数的顶点坐标为____．
7．（2022·山西·大同一中九年级阶段练习）点，，均在二次函数的图像上，则，，的大小关系是________．（用
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