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中考教育数学压轴题重叠面积问题

中考教育数学压轴题重叠面积问题

中考教育数学压轴题重叠面积问题

例1:在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰△PQR中，∠QPR=120°，

底边QR=6cm，点B、C、Q、R在同向来线l上，且C、Q两点重合，假如等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直线l箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰△PQR重合部分的面积记为S平方厘米（1）当t=4时，求S的值

（2）当4t

，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值

25．（1）t＝4时,Q与B重合，P与D重合，重合部分是BDC＝122323

2

例2：如图，直线yx4与两坐标轴分别订交于A、B点，点M是线段AB上任意一点

（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你以为四边形OCMD的周长能否发生变化并说明原由；（2）当点M运动到什么地址时，四边形OCMD的面积有最大值最大值是多少

（3）当四边形

OCMD为正方形时，将四边形

OCMD沿着

x轴的正方向挪动，设平移的

距离为

a（0

a4)，正方形

OCMD

与△AOB重叠部分的面积为

S．试求

S与a的函数

关系式并画出该函数的图象．

y

y

y

B

B

B

D

M

OCAxOAxOAx解：（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为－x+4（0x4，x0，－x+40）；

则：MC＝∣－x+4∣＝－x+4，MD＝∣x∣＝x；

C四边形OCMD＝2（MC+MD）＝2（－x+4+x）＝8

∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于

8；

2）依据题意得：S四边形OCMD＝MC·MD＝（－x+4）·x＝－x2+4x＝－(x-2)2+4

∴四边形x＝2，即当点

OCMD的面积是关于点M的横坐标M运动到线段AB的中点时，四边形

x（0x4）的二次函数，而且当OCMD的面积最大且最大面积

为4；

3）如图10（2），当如图10（3），当

0

a

2时，S4

1a2

1a2

4；

2

2

2

a

4时，S

1(4a)2

1(a4)2；

2

2

∴S与a的函数的图象以以下图所示：

S

4·S

1a2

（40a2)

2

2·

S

1

2

(a

4)（2a4)

2

0

·

·

a

2

4

例3：已知：如，直y3x43与x订交于点A，与直y3x订交于点P．

1）求点P的坐．2）判断OPA的形状并明原由．（3）点E从原点O出，以每秒1个位的速度沿着O→P→A的路向点A匀速运

（E不与点O、A重合），点E分作EF⊥x于F，EB⊥y于B．运t秒，矩形

EBOF与△OPA重叠部分的面S．yP求：①S与t之的函数关系式．

②当t何，S最大，并求S的最大．

E

B

y

3x43

OF

解：(1)

??????2分

y

3x

x

2

解得：

??????3分

y

23

∴点P的坐(2，23)

??????4分

y

P(2)将y0代入y3x43E

3x430∴x4，即B

OA=4??????4分

OFD

做PD⊥OA于D，OD=2，PD=23

第241

∵tan∠POA=233∴∠POA=60°???5分

AxAx

2

∵OP=

2

2

∴△POA是等三角形．

???6分

2(23)

4

y(3)①当0t≤4，如1

P

在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t

C

E

B

3

1

t

A

∴EF=t，OF=

2

2

O

F

x

第24

2

∴S=1·OF·EF=

3

t2

????7分

28当4t8，如2EB与OP订交于点C易知：CE=PE=t－4，AE=8－t

∴AF=4－1t，EF=

3

(8－t)

2

2

1

t)=

1

∴OF=OA－AF=4－(4－

t

2

2

∴S=

1

(CE+OF)·EF

2

1

1

3

=

(t－4+t)×(8－t)

2

2

2

=－

33t2+4

3t－8

3

??????9分

8

②当0t≤4，S=

3t2，t=4，S最大=2

3

8

当4t8，S=－3

3t2

+43t－83=－

3

3(t－

16

)

2

+

8

3

8

8

3

3

t=16，S最大=83

3

3

∵8

323，∴当t=

16，S最大=8

3

??????12分

3

3

3

例4:已知直角梯形片OABC在平面直角坐系中的地址如所示，四个点的坐分

O(0，0)，A(10，0)，B(8，23)，C(0，23)，点T在段OA上(不与段端点重合)，

将片折叠，使点A落在射AB上(点A′)，折痕点T，折痕TP与射AB交于点

P，点T的横坐t，折叠后片重叠部分(中的暗影部分)的面S；(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在段AB上，S关于t的函数关系式；(2)当片重叠部分的形是四形，求t的取