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2025年浙江数学（文科）专升本考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x≤3或x≥6}，则A∩B=（）

A.{x|1≤x≤3}

B.{x|3x5}

C.{x|1≤x≤5}

D.{x|x≤3}

答案：A

解析：集合A与集合B的交集表示同时满足A和B中的元素。A中的元素是1到5之间的所有实数，B中的元素是小于等于3或大于等于6的所有实数，所以A∩B是1到3之间的所有实数，故选A。

2.已知函数f(x)=x24x+c，其中c为常数，若f(x)在区间[1,3]上有两个不同的零点，则c的取值范围是（）

A.c3

B.c3

C.3c7

D.c7

答案：C

解析：函数f(x)在区间[1,3]上有两个不同的零点，说明该函数的图像与x轴在该区间内有两个不同的交点。根据韦达定理，零点之和等于(4)/1=4，所以零点之积等于c。由于零点在区间[1,3]内，且f(x)是一个开口向上的抛物线，因此c的取值范围应在3和7之间，故选C。

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=45，则该数列的公差d=（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)，其中a1是首项，d是公差。根据题意，S5=5/2(2a1+4d)=15，S10=10/2(2a1+9d)=45。联立两个方程求解，得到d=2，故选A。

4.已知函数y=f(x)的图像关于点(2,3)对称，则f(1)的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：D

解析：函数图像关于点(2,3)对称，意味着对于任意x，有f(x)+f(4x)=6。当x=1时，有f(1)+f(3)=6，又因为f(x)关于点(2,3)对称，所以f(3)=f(1)。代入得到f(1)+f(1)=6，解得f(1)=3。但这里需要注意，由于f(x)关于点(2,3)对称，实际上f(1)应该是点(2,3)关于点(1,0)的对称点的纵坐标，即5，故选D。

5.设矩阵A=（），其中a、b、c为常数，若A的行列式|A|=0，则（）

|ab|

|cd|

A.a+b=0

B.ac=0

C.abcd=0

D.a+d=0

答案：C

解析：矩阵A的行列式|A|=adbc。若|A|=0，则adbc=0，故选C。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.若函数f(x)=x2+2x+c在区间[0,3]上的最大值为15，则c的值为______。

答案：5

解析：函数f(x)=x2+2x+c的对称轴为x=1，因此在区间[0,3]上，f(x)是单调递增的。最大值出现在x=3处，即f(3)=9+6+c=15，解得c=5。

7.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，则该数列的第5项为______。

答案：162

解析：等比数列的第n项公式为an=a1q^(n1)，其中a1是首项，q是公比。所以a5=23^(51)=162。

8.若函数f(x)=ln(x+1)的定义域为A，函数g(x)=√(x1)的定义域为B，则A∩B=______。

答案：[1,∞)

解析：f(x)的定义域为x1，即A=(1,∞)；g(x)的定义域为x≥1，即B=[1,∞)。所以A∩B=[1,∞)。

9.若sinθ=3/5，且0°θ90°，则cosθ=______。

答案：4/5

解析：由sin2θ+cos2θ=1，可得cosθ=√(1sin2θ)=√(1(3/5)2)=4/5。

10.若函数y=f(x)在x=1处有极小值，且f(1)=0，则f(1)的符号为______。

答案：正

解析：函数在x=1处有极小值，且f(1)=0，说明f(1)0，因为二阶导数大于0表示函数在该点附近是凸的。

三、解答题（共50分）

11.（本题10分）已知函数f(x)=x36x2+9x+1，求f(x)的单调区间。

解：首先求f(x)的导数f(x)=3x212x+9。令f(x)=0，解得x=1和x=3。因此，f(x)在(∞,1)和(3,+∞)上单调递增，在(1,3)上单调递减。

12.（本题10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，S10=110，求该数列的首项和公差。

解：设等差数列的首项为a1，公差为d。根据等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，代入S5=35和S10=110，得到两个方程：

5/2(2a1+4d)=35

10/2(2a1+9d)=110

解得a1=1，d=4。

13.（本题15分）在直角坐标系xOy中，已知点A(1,2)，B(3,4)，求线段AB的中点坐标，以及线段AB的长度。