必修第二册-6.1.16.1.2-构成空间几何体的基本元素-简单多面体——棱柱、棱锥和棱台-课件.pptVIP

类型三多面体的平面展开图问题(直观想象、逻辑推理)角度1空间几何体的展开与折叠?【典例】(1)如图是三个空间图形的平面展开图,请问各是什么空间图形?(2)纸质的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北,现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开,外面朝上展平得到如图所示的平面图形,则标“△”的面的方位是 ()A.南B.北C.西D.下【解析】(1)图①中,有5个平行四边形,而且还有两个全等的五边形,符合棱柱特点;图②中,有5个三角形,且具有共同的顶点,还有一个五边形,符合棱锥特点;图③中,有3个梯形,且其腰的延长线交于一点,还有两个相似的三角形,符合棱台的特点.把平面展开图进行还原,如图所示:所以①为五棱柱,②为五棱锥,③为三棱台.(2)选B.将所给图形还原为正方体,并将已知面“上”“东”分别指向上面、东面,则标记“△”的为北面.【变式探究】本例(2)的条件若改为里面朝上展平得到如图所示,则“△”的面的方位是什么呢?【解析】选A.将所给图形进行还原,注意里面朝上展开,所以标“△”的面为南面.角度2多面体表面距离最短问题?【典例】长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,BB1=5,一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1,求蚂蚁爬行的最短路线长.【思路导引】求蚂蚁爬行的最短路程,受到平面内两点之间线段最短的启发,需要将正方体进行展开,使蚂蚁爬行的路线是一条线段即可.【解析】沿长方体的一条棱剪开,使A和C1展在同一平面上,求线段AC1的长即可,有如图所示的三种剪法:AC1＝42＋(5＋3)2＝80＝45①若将C1D1剪开,使面AB1与面A1C1共面,可求得AC1=.②若将AD剪开,使面AC与面BC1共面,可求得AC1=.③若将CC1剪开,使面BC1与面AB1共面,可求得AC1=.相比较可得蚂蚁爬行的最短路线长为.【解题策略】多面体展开图问题的解题策略1.绘制展开图:绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其表面展开图.2.由展开图复原图形:若是给出多面体的表面展开图,来判断是由哪一个多面体展开的,则可把上述过程逆推.同一个空间图形的表面展开图可能是不一样的,也就是说,一个多面体可有多个表面展开图.【题组训练】1.某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒,如图所示,则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案) ()【解析】选A.由选项验证可知选A.2.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上),若图中的“2”在正方体的上面,则这个正方体的下面是 ()A.1B.9C.快D.乐【解析】选B.由题意,将正方体的展开图还原成正方体,如图:“1”与“乐”相对,“2”与“9”相对,“0”与“快”相对,所以下面是“9”.3.一个空间图形的平面展开图如图所示.(1)该几何体是哪种多面体?(2)该多面体中与“祝”字面相对的是哪个面?“你”字面相对的是哪个面?【解析】(1)该几何体是四棱台.(2)与“祝”字面相对的面是“前”字面,与“你”字面相对的面是“程”字面.备选类型多面体的表面展开图(直观想象、逻辑推理)【典例】如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VB=VC=4,∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,过点A作截面△AEF,求△AEF周长的最小值.【思路导引】求△AEF的周长的最小值就是求AE+EF+AF的最小值,将三棱锥V-ABC展开,两点之间线段最短.【解析】将三棱锥沿侧棱VA剪开,并将其侧面展开平铺在一个平面上,如图,线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值.因为∠AVB=∠A1VC=∠BVC=30°,所以∠AVA1=90°.又VA=VA1=4,所以AA1=4.所以△AEF周长的最小值为4.【解题策略】该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题,在解题的过程中,需要明确两个点在几何体上所处的位置,再利用平面上两点之间线段最短,所以处理方法就是将面展开平铺,利用平面图形的相关特征求得结果.【跟踪训练】如图所示,长方体的底面相邻边长分别为1cm和3cm,高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要多长?【解析】将长方体展开,连接AB′,因为AA′=1+3+1+