第2章计算机控制系统基础1.pptVIP

例2-1求单位阶跃函数的Z变换。解：根据Z变换定义，有**第29页，共73页，星期日，2025年，2月5日（2）部分分式法设连续时间函数的拉氏变换为有理函数，将展开成部分分式的形式为（无重极点）其中为常数，因此，连续函数的Z变换可以由有理函数求出**第30页，共73页，星期日，2025年，2月5日设为的重极点，则其中系数则的Z变换为**第31页，共73页，星期日，2025年，2月5日例已知函数，求解：有两个单极点、，则、，展开为部分分式之和所以**第32页，共73页，星期日，2025年，2月5日（3）留数法如果函数为严格的真有理分式，则的Z变换可直接由下式求得式中，（）为全部极点，其中有个非重极点和个重极点，为重极点的重数。**第33页，共73页，星期日，2025年，2月5日常用信号的Z变换1．单位脉冲信号2．单位阶跃信号**第34页，共73页，星期日，2025年，2月5日3．单位速度信号**第35页，共73页，星期日，2025年，2月5日4．指数信号**第36页，共73页，星期日，2025年，2月5日5．正弦信号**第37页，共73页，星期日，2025年，2月5日3．Z反变换已知Z变换表达式，求相应离散序列或的过程称为Z反变换，记为常用的Z反变换方法(只介绍其中常用的两种方法)：（1）长除法（2）部分分式法（3）留数计算法**第38页，共73页，星期日，2025年，2月5日（1）长除法设是或的有理函数，即用长除法展成按升幂排列的幂级数：由Z变换定义得：比较两式得：则**第39页，共73页，星期日，2025年，2月5日(2)部分分式展开法将通过部分分式展开为低阶的分式之和，再利用查表法分别求各项的Z反变换，然后相加得到设已知的Z变换函数无重极点，且先求出的极点，，…，再将展开为分式之和然后逐项查表得到最后写出对应的采样函数，，…，**第40页，共73页，星期日，2025年，2月5日例求的Z反变换解：采用部分分式展开，得?查变换表，得到所以，即**第41页，共73页，星期日，2025年，2月5日应当注意，经反变换得到的只是在采样时刻与在该时刻的值相等，而在其他时刻的值可以任意。Z变换的过程中可以查阅常用函数的Z变换表.**第42页，共73页，星期日，2025年，2月5日（1）线性定理设a,a1,a2为任意常数，连续时间函数f(t),f1(t),f2(t)的Z变换分别为F(z),F1(z),F2(z)、及，则有4．Z变换的性质和定理同拉氏变换的基本性质相对应，Z变换也可以推导一些重要性质，这些性质可以简化Z变换的使用。**第43页，共73页，星期日，2025年，2月5日（2）．位移滞后定理设连续时间函数在t＜0时，f(t)=0，且f(t)的Z变换为F(z)，则滞后个采样周期的函数的Z变换为证明：**第44页，共73页，星期日，2025年，2月5日（3）．位移超前定理 设连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则超前个采样周期的函数的Z变换为证明：**第45页，共73页，星期日，2025年，2月5日（4）．初值定理设连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，且极限存在，则有证明：所以**第46页，共73页，星期日，2025年，2月5日（5）．终值定理设连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，且存在，在单位圆上及单位原外无极点，则有