第三章气体分子热运动速率PPT.pptVIP

——意义与(3)相同——三个速度分量在vx~vx+dvx,vy~vy+dvy,而-∞vz+∞范围内的概率；也表示速度矢量端点落在速度空间中截面积为dvxdvy，其棱平行于vz轴的无穷长柱体中分子数与总分子数之比。——三个速度分量在vx~vx+dvx，而-∞vy+∞，-∞vz+∞范围内的概率；也表示速度矢量端点落在速度空间中垂直于vx轴厚度为dvx的无穷薄平板中的分子数与总分子数之比。第61页，共115页，星期日，2025年，2月5日3、从麦克斯韦速度分布律导出速率分布速率分布律是速度分布律的特殊情形，是由速度分布律导出的。在平衡状态下，分布在任一速率区间v~v+dv内的速度矢量端点都落在半径为v，厚度为dv的球壳层内。第62页，共115页，星期日，2025年，2月5日球壳层的体积：同时代入麦克斯韦速度分布律：得到麦克斯韦速率分布律：第63页，共115页，星期日，2025年，2月5日4、由麦克斯韦速度分布律导出气体分子碰壁数及气体压强公式用麦克斯韦速度分布律求气体分子碰壁数vxdtxyzOdA第64页，共115页，星期日，2025年，2月5日取直角坐标系xyz，在垂直于x轴的器壁上取一小块面积dA。设单位体积内的气体分子数为n，则单位体积内速度分量vx在vx～vx＋dvx之间的分子数为nf(vx)dvx.，在所有vx介于vx～vx＋dvx之间的分子中，在一段时间dt内能够与dA相碰的分子只是位于以dA为底，以vxdt为高的柱体内的那一部分，其数目为nf(vx)dvx?vxdtdA=nf(vx)vxdvx?dtdA。第65页，共115页，星期日，2025年，2月5日因此，每秒碰到单位面积器壁上速度分量vx在vx～vx＋dvx之间的分子数即为：将上式从0到+∞对vx积分，即求得每秒碰到单位面积上的分子总数为：其中：第66页，共115页，星期日，2025年，2月5日代入前式，即得：由分子的平均速率为：气体碰壁数为：第67页，共115页，星期日，2025年，2月5日②推导理想气体的压强公式在dt时间内速度在vx～vx＋dvx，-∞vy+∞，-∞vz+∞范围内，碰撞在dA面元上的分子数：速度分量为vx的气体分子对面元dA的冲量：考虑vx0的分子才能碰上dA面，0vx+∞,则气体分子对dA面的总冲量为：第68页，共115页，星期日，2025年，2月5日课本P847（2）（3），10作业题压强为：第69页，共115页，星期日，2025年，2月5日§3.玻耳兹曼分布律重力场中微粒按高度的分布一、玻耳兹曼分布律若气体分子处于恒定的外力场（如重力场）中气体分子在空间位置不再呈均匀分布气体分子分布规律如何第70页，共115页，星期日，2025年，2月5日如气体分子处于外力场中，分子能量势能麦克斯韦速度分布律：因子动能理想气体分子仅有动能麦克斯韦速度分布可以看作是无外场中分子数按能量的分布zyxkTvvvmdvdvdvekTmNdNzyx2/)(2/302220)2(++-=p第71页，共115页，星期日，2025年，2月5日玻耳兹曼将麦克斯韦分布推广为：在温度为T的平衡态下，任何系统的微观粒子经典粒子）按能量分布都与成正比。玻耳兹曼因子（概率因子）分子的能量越大，概率因子越小，分子数就越少。从统计意义上看，这说明气体分子占据能量较低状态的概率，比占据能量较高状态的概率为大。一般来说，气体分子占据基态（最低能量状态）的概率要比占据激发态（较高能量状态）的概率大得多。第72页，共115页，星期日，2025年，2月5日外力场中，分子速度处于vx~vx+dvx,vy~vy+dvy,vz~vz+dvz区间内，坐标处于x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz的空间体积元dV=dxdydz内的分子数为：——玻耳兹曼分布律n0表示在势能εp=0处单位体积内所含各种速度的分子数考虑归一化条件：+∞第73页，共115页，星期日，2025年，2月5日分布在坐标区间x~x+dx，y~y+dy，z~z+dz内具有各种速度的分子总数：分布在坐标区间x~x+dx，y~y+dy，z~z+dz内单位体积内的分子数：——分子按势能的分布律玻耳兹曼分布律对任何物质的微粒（气体、液体、固体的原子核分子、布朗粒子等）在任何保守力场（重力场、电场）中运动的情形都成立。第74页，共115页，星期日，2025年，2月5日二、重力场中粒子