备战2024高考一轮复习数学(理)-第二章-函数的概念及基本初等函数(Ⅰ)-第四节-二次函数与幂函数.pptxVIP

第四节二次函数与幂函数;(2)5个常见幂函数的性质;2.二次函数

(1)二次函数解析式的三种形式;(2)二次函数的图象与性质;幂函数的图象和性质;2．若一次函数y＝ax＋b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图象可能是 ();3．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________．

解析：x∈[1，a]，根据区间的定义可知a1.∵函数f(x)＝x2－6x＋8＝(x－3)2－1，x∈[1，a]，并且函数f(x)的最小值为f(a)，又函数f(x)在对称轴x＝3左侧单调递减，右侧单调递增，∴1a≤3.

答案：(1,3]

4．已知a＝0.40.3，b＝0.30.3，c＝0.30.4，则a，b，c的大小关系是______．(用“”连接)

解析：由指数函数，幂函数的单调性可知0.30.40.30.3，0.40.30.30.3，即cba.

答案：cba;2.幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图象如图所示，则m的值为()

A．－1 B．0

C．1 D．2

解析：从图象上看，由于图象不过原点，且在第一象限下降，故m2－2m－3＜0，即－1＜m＜3.又从图象看，函数是偶函数，故m2－2m－3为负偶数，将m＝0,1,2分别代入，可知当m＝1时，m2－2m－3＝－4，满足要求．

答案：C;3.若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示，则m与n的取值情况为 ()

A．－1m0n1

B．－1n0m

C．－1m0n

D．－1n0m1

解析：幂函数y＝xα，当α0时，y＝xα在(0，＋∞)上为增函数，且0α1时，图象上凸，所以0m1；当α0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数，不妨令x＝2，根据图象可得2－12n，所以－1n0，综上所述，选D.

答案：D;[一“点”就过]

(1)在区间(0,1)内，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴．

(2)在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．;基础点(二)求二次函数的解析式

[题点全训]

1．已知y＝f(x)为二次函数，若y＝f(x)在x＝2处取得最小值－4，且y＝f(x)的图象经过原点，???函数解析式为________．

解析：因为y＝f(x)在x＝2处取得最小值－4，所以可设f(x)＝a(x－2)2－4(a0)，又图象过原点，所以f(0)＝4a－4＝0，a＝1，所以f(x)＝(x－2)2－4＝x2－4x.

答案：f(x)＝x2－4x;3．已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3)，它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，求函数f(x)的解析式．

解：∵f(2－x)＝f(2＋x)对x∈R恒成立，∴f(x)的对称轴为x＝2.又∵f(x)的图象被x轴截得的线段长为2，∴f(x)＝0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)＝a(x－1)(x－3)(a≠0)．

又∵f(x)的图象经过点(4,3)，∴3a＝3，a＝1.

∴所求f(x)的解析式为f(x)＝(x－1)(x－3)，

即f(x)＝x2－4x＋3.;[一“点”就过]

求二次函数解析式的方法

根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：;层级二/重难点——逐一精研(补欠缺)

重难点(一)二次函数的图象及应用

[典例](1)对数函数y＝logax(a0且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系内的图象可能是 ()

(2)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A

(－3，0)，对称轴为直线x＝－1.给出下面四个结论：①b24ac；

②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5ab.其中正确的结论是()

A．②④ B．①④C．②③ D．①③;[解析](1)若0a1，

则y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，

y＝(a－1)x2－x开口向下，其图象的对称轴在y轴左侧，排除C、D.

若a1，则y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，y＝(a－1)x2－x图象开口向上，且对称轴在y轴右侧，因此B项不正确，只有选项A满足．;[方法技巧]识别二次函数图象应学会“三看”;[针对训练]

1.已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则 ()

A．ba＋c，c2ab B．ba＋c，c2ab

C．ba＋c，c2ab D．ba＋c，c2ab

解析：由题图知，a0，b0，c0，

f(1)＝a＋b＋c＝0，f(－1)＝a－b＋c0，

所以c＝－(a