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北京市高三理科数学一轮复习试题选编23:抛物线

一、选择题

AUTOＮUM\*Ａrabiｃ＼*MＥRGＥFOＲMAＴ.（北京市通州区高三上学期期末考试理科数学试题）已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 (）

A． Ｂ. C．?Ｄ．

AUＴOＮＵM＼＊Araｂic\＊MERGEFORMＡＴ.(北京东城高三二模数学理科）过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点，若,则的中点到轴的距离等于 （）

A.?B. C. D.

ＡUTＯNUM\*Ａrabｉc＼*MＥRGEFＯRＭAT．（北京西城高三二模数学理科）已知正六边形的边长是,一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛物线的焦点到准线的距离是?()

Ａ． B． C. D.

AUTONUＭ\*Ａｒabic\＊MEＲGＥFOＲMAＴ．(北京市朝阳区高三第一次综合练习理科数学）抛物线（＞)的焦点为,已知点，为抛物线上的两个动点,且满足.过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为,则的最大值为?（）

A.?B．１?Ｃ． D.2

AUTOＮＵＭ\*Ａrabic\*MＥＲＧEFORＭAT．(北京市石景山区高三一模数学理试题)对于直线ｌ:y=k(x＋１)与抛物线C:y2=4x,ｋ=±１是直线l与抛物线C有唯一交点的()条件?()

A.充分无须要 B.必要不充分 C．充要条件?D.既不充分也无须要

ＡUTONＵＭ\*Arabiｃ\＊MＥRGEFOＲMAT．(北京海滨一模理科)抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最

小值是?()

A. B．?C. D.

二、填空题

AUTONUM\*Arabic\*ＭＥＲGEFORMＡＴ.（北京市顺义区高三第一次统练数学理科试卷(解析))在平面直角坐标系中,设抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点,，为垂足.假如直线的倾斜角为,那么__＿＿＿__．

AＵＴONＵM\*Ａｒａbic\＊MERＧEＦOＲMＡT.(北京房山二模数学理科试题及答案）抛物线的焦点坐标为,则抛物线的方程为_＿_,若点在抛物线

上运动，点在直线上运动,则的最小值等于＿___.

AUTONＵM\*Arabic＼*MERGEＦORMAT．(北京市海淀区高三５月查缺补漏数学(理）)直线与抛物线相切于点．若的横坐标为整数,那么的最小值为___＿__.

ＡUTONUM\＊Arabｉc＼*MERGEＦOＲMAT．(北京西城区一模理科)在直角坐标系中，点与点关于原点对称.点在抛物线上,且直线与的斜率之积等于，则___＿＿_．

三、解答题

AUTONＵＭ＼＊Arabic\*MＥRGEＦＯRMAＴ．（北京市昌平区高三上学期期末考试数学理试题)（本小题满分13分)已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率为且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．

（Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、Ｂ两点,以线段为邻边作平行四边形OＡＰB，其中点P在椭圆上,为坐标原点.求点到直线的距离的最小值．

AUTONUＭ\*Araｂic\*MEＲGEＦＯRMＡT．(北京市海淀区高三5月查缺补漏数学（理))如图,已知,两点分别在轴和轴上运动,而且满足,.

(Ⅰ)求动点的轨迹方程;

（Ⅱ）若正方形的三个顶点在点的轨迹上,求正方形面积的最小值.

AUTOＮUM＼*Aｒabic\＊MEＲGEFOＲMAT．(北京市西城区高三上学期期末考试数学理科试题)如图，已知抛物线的焦点为．过点的直线交抛物线于，

两点,直线,分别与抛物线交于点，．

（Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)记直线的斜率为，直线的斜率为.证实:为定值.

AUＴONUM＼＊Araｂic\＊MERGEFOＲＭＡＴ．（北京市海淀区高三5月查缺补漏数学(理)）动圆过点且在轴上截得的线段长为,记动圆圆心轨迹为曲线.

(Ⅰ)求曲线的方程；

（Ⅱ)已知是曲线上的两点，且,过两点分别作曲线的切线,设两条切线交于点,求△面积的最大值.

AUTＯNUM\*Arａｂiｃ＼*MERＧEＦORＭAT.（北京市海淀区高三上学期期末考试数学理试题)已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不一样于点）,直线分别交直线于点.

(Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标;

（Ⅱ）已知为原点,求证：为定值．

北京市高三理科数学一轮复习试题选编2３：抛物线参考答案

一、选择题

LISＴＮUMOutlineDefault\l３＼＊MERGEFOＲMAT,【答案】Ｂ

【解析】因为抛物线的方程为，