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2025年新疆专升本数学（文科）考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设集合A={x|x2}，集合B={x|x≥3}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x3}

C.{x|x≥2}

D.{x|x2且x≥3}

答案：A

解析：集合A包含所有小于2的数，集合B包含所有大于等于3的数。两者没有交集，因此A∩B为空集。

2.函数f(x)=x24x+3的最小值是（）

A.3

B.0

C.1

D.3

答案：A

解析：将f(x)写成完全平方形式：f(x)=(x2)21，最小值为1，当x=2时取得。但题目要求最小值，所以为3。

3.已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，则第10项是（）

A.19

B.20

C.21

D.22

答案：A

解析：等差数列第n项公式为an=a1+(n1)d，代入a1=1，d=2，n=10，得a10=1+9×2=19。

4.若函数g(x)=x22x+c的图像与x轴相切，则c的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

解析：函数与x轴相切，说明判别式D=0，即(2)24×1×c=0，解得c=1。

5.已知三角形ABC的三个角分别为A=60°，B=70°，C=50°，则该三角形的面积S等于（）

A.1/2ab

B.1/2ac

C.1/2bc

D.1/2absinC

答案：D

解析：根据正弦定理，三角形面积S=1/2absinC，代入已知角度和正弦值，得S=1/2absin50°。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.设函数f(x)=2x3，求f(1)的值。

答案：5

解析：将x=1代入函数f(x)=2x3，得f(1)=2(1)3=5。

7.已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，求第5项。

答案：162

解析：等比数列第n项公式为an=a1q^(n1)，代入a1=2，q=3，n=5，得a5=23^4=162。

8.解方程组：

2x+y=5

x3y=2

答案：x=1，y=3

解析：用代入法或消元法解方程组，得x=1，y=3。

9.求函数f(x)=x24x+4的最小值。

答案：0

解析：将f(x)写成完全平方形式：f(x)=(x2)2，最小值为0，当x=2时取得。

10.已知三角形ABC的三个边长分别为a=3，b=4，c=5，求该三角形的面积。

答案：6

解析：根据海伦公式，三角形面积S=√(p(pa)(pb)(pc))，其中p=(a+b+c)/2。代入已知边长，得S=√(6(63)(64)(65))=6。

三、解答题（共50分）

11.（15分）证明：对于任意的实数x，有x2+1≥2x。

证明过程：令f(x)=x2+12x，要证明f(x)≥0。

f(x)=(x1)2，显然对于任意的实数x，(x1)2≥0，所以x2+1≥2x。

12.（15分）已知等差数列{an}的首项为1，公差为2，求前10项和。

解：等差数列前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)。

代入a1=1，d=2，n=10，得S10=10/2(1+a10)=5(1+1+92)=100。

13.（20分）求函数f(x)=x36x2+9x+1的导数，并求导数为0的x值。

解：f(x)=3x212x+9。

令f(x)=0，解得x=1或x=3。导数为0的x值为1和3。