2025年初中数学专题复习代数综合题(含答案).pdfVIP

百学须先立志。——朱熹

初中数学专题复习代数综合题(含答案)

代数综合题是一类综合题，主要包括方程、函数、不等式

等内容，需要用到化归思想、分类思想、数形结合思想以及代

入法、待定系数法、配方法等数学思想方法。解决代数综合题

需要注意归纳整理教材中的基础知识、基本技能、基本方法，

抓住题意，化整为零，层层深入，各个击破。同时，需要注意

各知识点之间的联系和数学思想方法、解题技巧的灵活运用，

从而达到解决问题的目的。

已知关于x的一元二次方程x－(k＋1)x－6=0的一个根是

2，求方程的另一根和k的值。解：设方程的另一根为x1，由

韦达定理：2x1=－6，∴x1=－3.由韦达定理：－3+2=k＋1，

∴k=－2.

已知关于x的一元二次方程（k+4）x＋3x+k－3k－4=0的

一个根为2，求k的值。解：把x=0代入这个方程，得k－3k

－4=0，解得k1＝1，k2＝－4.因为k+4≠0，所以k≠－4，所以

k＝1.需要注意需满足k+4的系数不能为0，即k≠－4.

操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。——刘勰

已对方程2x+3x－l＝0，求作一个二次方程，使它的两根

分别是已知方程两根的倒数。解：设2x+3x－l＝0的两根为

x1、x2，则新方程的两根为1/x1、1/x2.得到1/x1+1/x2=3，所

以新方程为y2－3y－2=0.

某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x

（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x（元）

xxxxxxxx…y（件）xxxxxxxx…（省略号表示数据继续往下延

伸）。⑴在草稿纸上描点，观察点的分布，建立y与x的恰当

函数模型。⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应

定为多少元？此时每日销售利润是多少元？解：⑴经观察发现

各点分布在一条直线上，∴设y=kx+b（k≠0）。⑵由题意可知

每件产品的销售价应为20元，此时每日销售利润为200元。

1、根据题意可列出函数关系：y=ax^2+bx+c，代入三组

数据得到三个方程组成的线性方程组：

begin{cases}8.6=1990a+1990b+c\10.4=1995a+1995b+c\begin{cases}8.6=1990a+1990b+c\10.4=1995a+1995b+c\

解得：$a=0.45,b=-1792.5,c=xxxxxxx$，所以二次函数为

$y=0.45x^2-1792.5x+xxxxxxx$，代入$x=15$得到2005年该市

国内生产总值为14.1亿元人民币。

百川东到海，何时复西归?少壮不努力，老大徒伤悲。——汉乐府

2、根据题意可列出方程组：

begin{cases}a(0)^2+b(0)+c=0\a(1)^2+b(1)+c=2\a(-begin{cases}a(0)^2+b(0)+c=0\a(1)^2+b(1)+c=2\a(-

解得：$a=1,b=-2,c=1$，所以二次函数为$y=x^2-2x+1$，

代入$x=2$得到$y=1$，所以图像上方的点M的坐标为$(2,1)$，

根据对称性可知图像下方的点也是$(2,1)$。

1.求实数a的取值范围，并说明理由。

要使二次函数y=ax^2-