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新教材七年级数学复习题详解

同学们，七年级的数学学习即将告一段落。这一年里，我们从有理数的世界出发，探索了代数式的奥秘，解开了一元一次方程的谜题，也初步认识了多姿多彩的图形世界。复习，不仅仅是对知识的简单回顾，更是一次查漏补缺、巩固提升、构建知识体系的好机会。这份复习题详解，希望能陪伴大家高效复习，从容应对。

一、有理数

有理数是整个初中数学的基石，其概念和运算贯穿始终，务必扎实掌握。

核心知识点回顾：

1.有理数的分类：整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数）。

2.数轴：三要素（原点、正方向、单位长度）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。a的相反数是-a。互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称，和为零。

4.绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。绝对值具有非负性，即|a|≥0。

*正数的绝对值是它本身；

*负数的绝对值是它的相反数；

*零的绝对值是零。

5.有理数的大小比较：

*正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；

*两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

6.有理数的运算：

*加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。

*减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

*乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零。几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

*除法：除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于零的数，都得零。

*乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a?中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，零的任何正整数次幂都是零。

*运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

典型例题详解：

例1：把下列各数填入相应的集合内：

-3.5，2，0，-1，3/4，-0.01，10%

正数集合：{...}

负数集合：{...}

整数集合：{...}

分数集合：{...}

分析与解答：

这道题主要考查有理数的分类。首先要明确各类数的定义。

*正数是大于0的数：2，3/4，10%（注意：10%可以化为0.1，是正数）

*负数是小于0的数：-3.5，-1，-0.01

*整数包括正整数、0和负整数：2，0，-1

*分数包括正分数和负分数，有限小数和无限循环小数也属于分数：-3.5（可看作-7/2），3/4，-0.01（可看作-1/100），10%（可看作1/10）

答案：

正数集合：{2，3/4，10%...}

负数集合：{-3.5，-1，-0.01...}

整数集合：{2，0，-1...}

分数集合：{-3.5，3/4，-0.01，10%...}

易错点提醒：0既不是正数也不是负数。百分数、有限小数都属于分数。

例2：计算：-22+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2)

分析与解答：

这是一道有理数的混合运算题，关键是严格按照运算顺序进行，并注意符号的处理。

原式=-4+(-3)×[16+2]-9÷(-2)（先算乘方：-22=-4，(-4)2=16，(-3)2=9）

=-4+(-3)×18-(-4.5)（再算括号内的加法：16+2=18，然后算乘除：(-3)×18=-54，9÷(-2)=-4.5）

=-4+(-54)+4.5（注意减去一个负数等于加上它的相反数：-(-4.5)=+4.5）

=-58+4.5（从左到右依次计算加减：-4+(-54)=-58）

=-53.5（最后计算：-58+4.5=-53.5，也可表示为-107/2）

方法总结：混合运算，“符号”是灵魂，“顺序”是骨架。每一步都要仔细，可分步书写，减少失误。

二、整式的加减

代数式是数学表达的工具，整式的加减是代数式运算的基础，其本质是合并同类项。

核心知识点回顾：

1.代数式：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式。

2.