2024-2025学年湖北省黄冈市八年级（上）期末数学试卷.docxVIP

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2024-2025学年湖北省黄冈市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）下列图案中，是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

2．（3分）如图，在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，B为线段AD上一点，∠CBD＝45°（）

A．20° B．25° C．30° D．35°

3．（3分）若分式有意义，则（）

A．x≠1 B．x≠0 C．x≠﹣1 D．x≠±1

4．（3分）化简的结果是（）

A． B． C． D．y2

5．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点A、E、B、D在同一直线上，AC＝DF，只添加一个条件（）

A．AE＝DB B．∠A＝∠DEF C．BC＝EF D．∠ABC＝∠D

6．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，若该快递公司的快递员总人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件（）

A． B．

C． D．

7．（3分）如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD＝2，则点P到OA的距离是（）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，N为圆心，大于，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为（a，b），则a与b的数量关系为（）

A．a+b＝0 B．a+b＞0 C．a﹣b＝0 D．a﹣b＞0

9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若△ACD的周长为60cm，则AC+BC＝（）

A．30cm B．50cm C．55cm D．60cm

10．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AD＝BC＝6，P为直线BC下方的一个动点，则当PB+PC最小时，∠PBC的度数为（）

A．30° B．45° C．60° D．90°

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）中国古代建筑具有悠久的历史传统和光辉的成就，其建筑艺术也是美术鉴赏的重要对象．如图是中国古代建筑中的一个正八边形的窗户，则它的内角和为°．

12．（3分）红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，主要负责运输氧气和二氧化碳，人的红细胞的直径大约在0.000007m左右．数据0.000007用科学记数法表示为．

13．（3分）因式分解：a3﹣16a＝．

14．（3分）如果关于x的二次三项式x2+（2k﹣3）x+4是完全平方式，那么k的值是．

15．（3分）如图，等腰Rt△ABC腰长为6，等腰Rt△ADE的斜边DE＝4，若等腰Rt△ADE绕点A旋转，则点B到点M的距离最大值为．

三、解答题（75分）

16．（8分）化简：

（1）a?（2b）2﹣6ab3÷2b；

（2）（2a﹣3b）（2a+3b）﹣（a﹣3b）2．

17．（8分）先化简，再从﹣1，1，2三个数字中选择一个合适的数代入上式求值．

18．（8分）已知：如图，D、E分别是AB、AC上的点，且AB＝AC，

求证：△ABE≌△ACD．

19．（8分）为改善学生的就餐条件，学校食堂准备购买甲，乙两种型号的餐具．已知乙型餐具的单价比甲型餐具的单价多10元

（1）求甲，乙两种餐具的单价各是多少元；

（2）若购买甲、乙两种餐具共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买乙型餐具多少件？

20．（8分）阅读材料并解决问题：分解因式x2﹣4y2﹣2x+4y时，细心观察这个式子就会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了，过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2），这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种方法解决问题：

（1）分解因式：x2﹣4x+4﹣y2；

（2）已知△ABC的三边长a，b，c，满足ac+a2﹣ab﹣bc＝0，试判断△ABC的形状．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA

（1）求证：AD＝AF；

（2）若∠C＝60°，BD＝4，EC＝6

22．（8分）数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．如图1是一个边长为a+b的正方形，正方形的边长分别为a和b，阴影部分的面积所揭示的乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2．

（1）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图2的正方形，请你通过计算阴影部分的面积（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量