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小学六年级数学“解决问题的策略——替换”教学案例分析与反思

一、案例背景

小学六年级数学，在整个小学数学学习阶段起着承上启下的关键作用。学生不仅需要巩固已学的知识技能，更要开始接触和理解更为抽象的数学思想方法，培养初步的逻辑思维和解决复杂问题的能力。“解决问题的策略”单元，正是培养学生数学思维、提升问题解决能力的重要载体。其中，“替换”策略作为一种重要的数学思想方法，对于帮助学生理解数量关系、实现化难为易、化繁为简具有重要意义。然而，在实际教学中，如何有效引导学生理解替换的本质，主动运用替换策略解决问题，并体会其价值，是教学的难点。本案例旨在通过对“解决问题的策略——替换”一课的教学片段进行分析，探讨在教学中如何更好地帮助学生掌握策略、发展思维，并反思教学中的得失。

二、教学案例呈现与分析

（一）案例主题：解决问题的策略——替换

教学目标：

1.使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2.使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

（二）教学片段与分析

片段一：创设情境，初步感知“替换”

*教师活动：

师：同学们，喜欢喝果汁吗？（出示题目：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的1/3。小杯和大杯的容量各是多少毫升？）

师：题目告诉我们哪些信息？要求什么问题？

生：（阅读题目后回答）

师：“小杯的容量是大杯的1/3”，这句话是什么意思？能不能用自己的话说说？

生1：大杯的容量是小杯的3倍。

生2：1个大杯可以换成3个小杯。

生3：3个小杯可以换成1个大杯。

师：同学们理解得不错。现在问题是，既有小杯又有大杯，比较复杂，我们能不能想个办法，把它变成只有小杯或者只有大杯的问题呢？

（引导学生讨论，尝试画图或用学具表示）

*学生活动：

学生开始小声讨论，有的学生在练习本上画图，有的学生尝试用文字描述。

生4：如果把大杯换成小杯，那么1个大杯就相当于3个小杯，加上原来的6个小杯，一共就有6+3=9个小杯，720毫升果汁倒入9个小杯，就能求出小杯容量了。

生5：我是把小杯换成大杯。6个小杯相当于2个大杯，加上原来的1个大杯，一共是3个大杯，720毫升倒入3个大杯，就能求出大杯容量。

*案例分析：

本环节教师从学生熟悉的生活情境入手，通过提问引导学生聚焦关键信息“小杯的容量是大杯的1/3”，并鼓励学生用自己的语言解读，这是非常重要的一步，为后续的“替换”奠定了认知基础。当学生理解了大小杯之间的倍数关系后，教师适时提出“如何把复杂问题变简单”的核心问题，激发了学生寻求策略的内需。学生在教师的引导下，自然而然地想到了“换”，这正是替换策略的雏形。教师没有急于给出方法，而是让学生自主讨论、尝试表达，尊重了学生的主体地位。学生的回答也展现了他们初步的转化思想，这是难能可贵的。

片段二：自主探究，深化理解“替换”

*教师活动：

师：同学们想到了两种不同的替换方法，非常好！现在请大家选择一种自己喜欢的方法，在练习本上试着算一算，并把你的思考过程写下来。算完后，可以和同桌交流一下。

（学生独立尝试，教师巡视指导，关注有困难的学生）

师：谁愿意把你的方法和大家分享一下？

（请学生上台板演，并讲解思路）

生4板演：

小杯：720÷(6+3)=720÷9=80(毫升)

大杯：80×3=240(毫升)

师：能说说为什么这样列式吗？“6+3”表示什么？

生4：把1个大杯换成3个小杯，就有6+3=9个小杯，720毫升平均分给9个小杯，每个小杯就是80毫升，大杯是它的3倍，就是240毫升。

师：说得很清楚。另一种方法呢？

生5板演：

大杯：720÷(1+6÷3)=720÷(1+2)=720÷3=240(毫升)

小杯：240÷3=80(毫升)

师：这里的“6÷3”又是什么意思呢？

生5：6个小杯，每3个可以换成1个大杯，所以6个小杯可以换成2个大杯，加上原来的1个，一共3个大杯。

师：大家听明白了吗？这两种方法，虽然替换的对象不同，但它们有什么共同的地方？

生6：都是把两种杯子换成一种杯子。

生7：都是把复杂的问题变得简单了。

师：对！这就是“替换”策略的妙处。通过替换，我们把两种未知量转化成了一种未知量，从而顺利解决了问题。那么，我们算得对不对呢？可以怎样检验？

生8：把结果代入原题，看6个小杯和1个大杯的总容量是不是720毫升，小杯容量是不是大杯的1/3。

*案例分析：

本环