2023年人教版高中数学第八章立体几何初步考点专题训练.docxVIP

(名师选题)2023年人教版高中数学第八章立体几何初步考点专题训练

单选题

1、圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为（????）

A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．2∶3

答案：A

分析：按圆柱侧面积和球的表面积公式计算即可.

设球的半径的r，依题意圆柱的底面半径也是r，高是2r，

圆柱的侧面积=?，球的表面积为?，

其比例为1:1，

故选：A.

2、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔时，相应水面的面积为；水位为海拔时，相应水面的面积为，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔上升到时，增加的水量约为（）（????）

A．B．C．D．

答案：C

分析：根据题意只要求出棱台的高，即可利用棱台的体积公式求出．

依题意可知棱台的高为(m)，所以增加的水量即为棱台的体积．

棱台上底面积，下底面积，

∴

．

故选：C．

3、已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（????）

A．B．3C．D．

答案：C

分析：根据圆锥的侧面展开图和圆锥体积公式以及侧面积公式，即可求出结果.

设底面半径为，高为，母线为，如图所示：

则圆锥的体积，所以，即，

，则，

又，所以，故．

故选：C．

4、如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，则图中与平面PCD垂直的平面是（????）

A．平面ABCDB．平面PBC

C．平面PADD．平面PCD

答案：C

分析：由线面垂直得到线线垂直，进而证明出线面垂直，面面垂直.

因为平面ABCD，平面ABCD，

所以，

由四边形ABCD为矩形得，

因为，

所以平面PAD．

又平面PCD，

所以平面平面PAD．

故选：C

5、紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶，石瓢壶，潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：），那么该壶的容积约为（????）

A．B．C．D．

答案：B

分析：根据题意可知圆台上底面半径为3，下底面半径为5，高为4，由圆台的结构可知该壶的容积为大圆锥的体积减去小圆锥的体积，设大圆锥的高为，所以，求出的值，最后利用圆锥的体积公式进行运算，即可求出结果.

解：根据题意，可知石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，

圆台上底面半径为3，下底面半径为5，高为4，

可知该壶的容积为大圆锥的体积减去小圆锥的体积，

设大圆锥的高为，所以，解得：，

则大圆锥的底面半径为5，高为10，小圆锥的底面半径为3，高为6，

所以该壶的容积.

故选：B.

6、在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角为（????）

A．B．C．D．

答案：D

分析：平移直线至，将直线与所成的角转化为与所成的角，解三角形即可.

如图，连接，因为∥，

所以或其补角为直线与所成的角，

因为平面，所以，又，，

所以平面，所以，

设正方体棱长为2，则，

，所以.

故选：D

7、如图所示，在三棱柱中，侧棱底面，，，D是棱的中点，P是AD的延长线与的延长线的交点，若点Q在线段上，则下列结论中正确的是（????）.

A．当点Q为线段的中点时，平面

B．当点Q为线段的三等分点时，平面

C．在线段的延长线上，存在一点Q，使得平面

D．不存在DQ与平面垂直

答案：D

分析：依据线面垂直性质定理，利用反证法即可否定选项ABC；按照点Q为线段的中点和点Q不为线段的中点两种情况利用反证法证明选项D判断正确.

连接，交于H

在三棱柱中，侧棱底面，，

则四边形为正方形，则

又，即，

又，，面，面

则面，则

又，，面，面

则面，

选项A：当点Q为线段的中点时，又?D是棱的中点，则

若平面，则平面

又面，则面平面，这与矛盾，

故假设不成立，即当点Q为线段的中点时，平面不正确；

选项B：当点Q为线段的三等分点时，又?D是棱的中点，

则不成立，即与为相交直线，

若平面，则?

又，与为相交直线，面，面

则面，又面，则面面

这与面面矛盾，

故假设不成立，即当点Q为线段的点三等分时，平面，不正确；

选项C：在线段的延长线上一点Q，又?D是棱的中点，

则不成立，即与为相交直线，

若平面，则?

又，与为相交直线，面，面

则面，又面，则面面

这与面面矛盾，

故假设不成立，即在线段的延长线上，存在一点Q，使得平面不正确；

选项D：由选项A可知，点Q为线段的中点时，平面不成立；

假设点Q在线段上，且不是中点，又?D是棱的中点，

则不成立，即与为相交直线，

若平面，则?

又，与为相交直线，面，面

则面，又面，则面面

这与面面矛盾，

故假设不成立，即点Q在线段上，且不是中点时，平面不正确；?

故不存在DQ与平面垂直.判断正确.

故选：D

8、下列命题错误的是（????）

A．直棱柱的侧棱都相等，侧面都是矩形

B．用一个平面去截棱锥，