第三信号检测与估计理论讲课文档.pptVIP

第三信号检测与估计理论;（优选）第三信号检测与估计理论;3.2信号统计检测理论的基本概念

从二元信号的统计检测入手，讲述：

信号状态假设和接收信号的数学模型;

不同假设下,信号的统计特性及其描述;

合理的判决方法;

检测性能分析;

归纳、抽象并推广到M（M2）元信号的检测。;二元信数字通信系统;;在[0,T],加性噪声为n(t),接收到信号x(t),;二元信号统计检测的信号模型;;信源;;作用:概率转移机构的作用是在信源输出的一个假设为真的基础之上,把噪声干扰背景中的假设Hj(j=0,1)为真的信号，按照一定的概率关系映射到观测空间中.;;作用:观测空间R是在信源输出不同信号状态下,在噪声干扰背景中,由概率转移机构所生成的全部可能的观测量的集合.如:观测信号(x|Hj).;;作用:观测量落入观测空间后,就可以用来推断哪一个假设是合理的,即判决信号属于哪种状态.为此,需要建立一种判决规则,以便使观测空间中的每一个观测点对应着相应的假设Hi(i=0,1).;信号的统计描述

二元信号有两种状态,在未作出判决前,我们不知道接收信号是属于两种状态中的哪一种状态。所以，用数理统计中的假设来表示，分别为假设和假设，从而建立二元信号统计检测的信号模型。

;第十七页，共66页。;产生的,还是产生的。我们需要根据假设下

的统计特性与假设下的统计特性作出合理判决。

故首先要对和进行统计描述，即求

和。

方法1：一维雅可比变换。

方法2：因为，，所以，和

分别为和。

这样;第十九页，共66页。;第二十页，共66页。;第二十一页，共66页。;第二十二页，共66页。;;第二十四页，共66页。;合理的判决

由可见，两种假设下的统计特性是有差别

的。

假设为真时，，大于零的概率大；

于是，选定检测门限，当

时，判决假设成立（信号为+A）；

时，判决假设成立（信号为A）；

这样，尽管我们事先并不知道接收信号是属于哪

个假设下的，但我们能够作出合理的判决。

;

图3.5;判决结果和判决概率

由于存在噪声，所以有四种判决结果：

假设

判决

统一地记为

相应地有四种判决概率：

假设

判决

统一地记为;

最佳判决的概念

从判决概率来说，我们希望正确判决概率

尽可能的高，而错误判决概率尽可能的低。

结合例题，若门限，则

若门限，则

可见，改变，若一种假设下，出现希望的结果，

但同时另一种假设下，会出现不希望的结果。这意味着

存在最佳门限，同时考虑到两种假设。这就是最佳检

测的概念。这是我们本章要讨论的问题，即信号的最佳

检测理论。

;

信号统计检测理论的归纳与抽象

1.二元信号

信号模型

统计描述

最佳判决

归结为判决域R的最佳划分；;