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七年级下册数学概念汇总

同学们，七年级下册的数学学习之旅充满了新的探索与发现。我们将从平面几何的初步认识，走进实数的世界，再到运用代数方法解决更复杂的问题，并初步接触数据的收集与整理。这份概念汇总旨在帮助大家系统梳理本学期的核心知识点，希望能成为你们学习路上的得力助手。请记住，数学概念是构建知识大厦的基石，只有深刻理解并掌握它们，才能在解题时游刃有余。

一、相交线与平行线

在我们生活的空间中，随处可见直线与直线的位置关系，相交线与平行线是平面几何的入门基础，也是后续学习更复杂图形的前提。

1.1相交线

当两条直线在同一平面内相遇并形成交点时，我们称它们为相交线。

*对顶角：两条直线相交后所得的，有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。对顶角的性质是：对顶角相等。

*邻补角：两条直线相交后，有一条公共边，且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角。邻补角的性质是：邻补角互补，即它们的和为180度。

*垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角（90度）时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

*垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

*垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。垂线段的性质是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

*点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

1.2平行线及其判定

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

*平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

*平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。也就是说，平行具有传递性。

*平行线的判定方法：

*同位角相等，两直线平行。

*内错角相等，两直线平行。

*同旁内角互补，两直线平行。

*在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

1.3平行线的性质

当两条平行线被第三条直线所截时，会形成具有特定数量关系的角：

*两直线平行，同位角相等。

*两直线平行，内错角相等。

*两直线平行，同旁内角互补。

*平行线间的距离：从一条平行线上的任意一点向另一条平行线作垂线，垂线段的长度叫做这两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等。

1.4平移

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

*平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。

*经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等。

二、实数

从有理数到实数，是数系的一次重要扩充，这使得我们能够更精确地描述现实世界中的各种量。

2.1平方根

如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

*0的算术平方根是0。

*如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

*一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

*求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。开平方与平方互为逆运算。

2.2立方根

如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。

*求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。

*正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。

*一个数a的立方根记为?a，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。

2.3实数

有理数和无理数统称为实数。

*有理数：整数和分数统称为有理数。任何有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数。

*无理数：无限不循环小数叫做无理数。

*实数与数轴上的点是一一对应的。即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

*在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。

*实数的运算：有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用。

三、平面直角坐标系

平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁，它使得我们可以用数对来描述点的位置，从而用代数方法研究几何问题。

3.1平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

*水平的数轴称为x轴（或横轴），习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（或纵轴），