人教A版2019高中数学选修第二册 4.2.2等差数列的前n项和公式 第2课时 能力-测试卷（附答案）.docxVIP

人教A版2019高中数学选修第二册4.2.2等差数列的前n项和公式第2课时能力

若an是等差数列，首项a10，a23+a240，a23?a240，则使前n

A．46 B．47 C．48 D．49

在等差数列an中，已知a10，4a3=7a10．记anan+1an+2=bn，当数列b

A．17 B．18 C．19 D．20

已知首项为a1，公差为d的等差数列an是递增数列，且满足a7=3a5，前n项和为

A．d0 B．a1

C．当n=5时，Sn最小 D．当Sn0时，n的最小值为

已知首项为正数，公差不为0的等差数列an，其前n项和为Snn∈N

A．若S10=0，则

B．若S4=S12，则使Sn0的

C．若S150，S160，则Sn

D．若S7S8

我国古代数学名著《算法统宗》中说：“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次第，孝和休惹外人传．”意为：“996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第1个孩子开始，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子为止．分配时一定要按照次序分，要顺从父母，兄弟间和气，不要引得外人说闲话．”在这个问题中，第8个孩子分到的棉花为??

A．184斤 B．176斤 C．65斤 D．60斤

某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元．

(1)求该设备给企业带来的总利润y（万元）与使用年数x（x∈N

(2)这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？

已知数列an的各项均为正数，且a1+a2+?+an=n2+n

A．n2+2n+1 B．2n2+2n C．3n

将正偶数排成如图所示的三角形数阵，其中第i行（从上向下）第j个（从左向右）数表示为aij（i,j∈N*），例如a32=10．若aij

24

A．21 B．22 C．23 D．25

设等差数列an的公差为d，首项为a1，前n项和为Sn，若a3=12，S12

A．数列an是递增数列 B．S

C．-247d-3 D．S1，S2，?，S

已知一组双曲线En:x2-y2=4n+4n∈N*，设直线x=mm2与En在第一象限的交点为An，点An在En的两条渐近线上的射影分别为点Bn，Cn

已知数列an的前n项和Sn满足2Sn

(1)证明：数列an

(2)设b=1anan+1+an+1an，Tn为数列bn的前

答案

1.【答案】A

【解析】因为数列an为等差数列，且a10

所以a230，

所以d0，当n≥24时，an

又S46

S47

所以使Sn0成立的最大正整数为

故选A．

2.【答案】C

【解析】设等差数列an的公差为d

由a10，4a3

即a1=-553

所以数列an的通项公式为an=

所以

bn

由于d3

所以当1≤n≤17时，

d3

当n=18时，b18

当n=19时，b19

当n≥20时，d3

由于b18

所以当n=19时，Sn

3.【答案】A；B；D

【解析】由a7=3a5，可得a

由等差数列an是递增数列，可知d0，则a10

又Sn=na

所以当n=3或n=4时，Sn有最小值，故C

令Sn=d2n2-7d

又n∈N

所以当Sn0时，n的最小值为8，故

故选ABD．

4.【答案】B；C

【解析】设等差数列an的首项为a1a1

根据题意，依次分析四个命题：

对于A，若S10=0，则S10=10×a1+a102=0

对于B，若S4=S12，则S12-S4=0，即a5+a6+?+a11+a12=4a8+a9=0，由于

对于C，若S150，S160，则S15=15a1+a152=15a80，

对于D，若S7S8，则a8=

故选BC．

5.【答案】A

【解析】依题意得，八个子女所得棉花斤数依次构成等差数列，

设该等差数列为an，公差为d，前n项和为Sn，第一个孩子所得棉花斤数为

则由题意得，d=17，S8

解得a1

所以a8

6.【答案】

(1)由题意知，x年总收入为100x万元，x年总维护费用为101+2+3+?+x=5x