人教A版2019高中数学选修1 3.1.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 基础-测试卷（附答案）.docxVIP

人教A版2019高中数学选修13.1.2椭圆的简单几何性质第2课时基础

直线y=x+1与椭圆x25+y2

A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断

直线y=kx-k+1与椭圆x29+y2

A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定

若直线y=kx+2与椭圆x23+y22=1有且只有一个交点，则斜率

A．63 B．-63 C．±63

已知直线y=kx+1和椭圆x2+2y2=1有公共点，则k

A．k-22或k22 B

C．k≤-22或k≥22 D

过椭圆x2+2y2=4的左焦点作倾斜角为π3的弦AB，则弦

A．67 B．167 C．716 D．

直线y=x+1被椭圆x24+y2

A．23,53 B

C．-23,13

经过椭圆x22+y2=1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A，B两点．设O为坐标原点，则

A．-3 B．-1

C．-13或-3 D．

若椭圆x236+y29=1

过椭圆x25+y24=1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过P2,1作弦且弦被P

设椭圆C:x29+y24=1的左，右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与

A．13 B．12 C．33 D．

若点O和点F分别为椭圆x24+y23=1的中心和左焦点，点P

已知Pm,n（m0，n0）为椭圆x28+y22=1上一点，Q，R，S分别为P

(1)求四边形PQRS面积的最大值；

(2)当四边形PQRS面积最大时，在线段PQ上任取一点M（不与端点重合），若过M的直线与椭圆相交于A，B两点，且AB中点恰为M，求直线AB斜率k的取值范围．

答案

1.【答案】A

【解析】解法一：直线y=x+1过点0,1，将0,1代入x25+y24=1

解法二：联立直线与椭圆的方程，得y=x+1,x

消去y得，9x

Δ=100-4×9×-15

所以直线与椭圆相交．

2.【答案】A

【解析】直线y=kx-k+1=kx-1+1恒过定点

因为19

所以点1,1在椭圆内部，故直线与椭圆相交．

3.【答案】C

【解析】由y=kx+2,x

消去y并整理，

得2+3k

由题意知Δ=12k

解得k=±6

4.【答案】C

【解析】由y=kx+1,x2+2y2

因为直线与椭圆有公共点，

所以Δ=16k

解得k≤-22或

5.【答案】B

【解析】设直线AB的方程为y=kx+bk≠0，易求直线AB的方程为y=

由y=3x+2,x2+2y2

设Ax1,y1，Bx

由弦长公式，得

∣AB∣=

6.【答案】C

【解析】联立方程，得y=x+1,x24+y22=1,

设直线与椭圆的交点Ax1,y1，

所以x1+x2=-

所以中点坐标为-2

7.【答案】B

【解析】由x22+y2=1，得a2=2

不妨设直线l过右焦点，又倾斜角为45°，则直线l的方程为y=x-1

代入x22+y2=1得

设交点Ax1,y1，Bx

y1

所以OA?

8.【答案】-1

【解析】设弦两端点分别为Ax1,

因为4,2是线段AB的中点，

所以x1+x2=8，y1+

得x1

两式相减得x2

整理得y2

即kAB

9.【答案】53

【解析】由题意知，右焦点的坐标为1,0，直线的斜率k=2，

所以直线的方程为y=2x-1

将其与x25+y24=1

设Ax1,y1，Bx

所以∣AB∣=1+

设原点到直线的距离为d，则d=∣-2∣

所以S△OAB

10.【答案】

(1)由e=ca=32可设，a=2t，c=3t

所以椭圆的标准方程为x2

(2)设以点P2,1为中点的弦与椭圆交于Ax1

则x1+x2=4，y1+y2=2，将

x1

所以4x

所以弦所在直线的斜率k=y

所以以点P2,1为中点的弦所在直线的方程为x+2y-4=0

联立椭圆的方程得x2-4x=0，解得x=0或

因此弦长∣AB∣=1+

11.【答案】B

【解析】依题意得，a2=9，

所以c2

因此以F1F2为直径的圆的方程为

由x2+y2=5,

又点P在第一象限，

所以P3

又F1

所以斜率kP

12.【答案】6

【解析】由x24+y

设P