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误差理论与数据处理试卷及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每小题2分，共10分。请将正确选项的字母填在题后的括号内）

1.在一组测量数据中，下列哪项不属于随机误差的特征？（）

A.大小和符号不确定

B.服从统计规律

C.可以通过改进实验方法完全消除

D.对测量结果的影响可以累积

2.测量结果精密度高，则说明（）。

A.测量数据的分散程度小

B.测量数据的系统误差小

C.测量数据的平均值接近真值

D.测量方法误差小

3.用量筒测量某液体体积，四次测量结果分别为：50.2mL,50.1mL,50.3mL,50.4mL。根据这些数据，计算得到的测量结果最佳估计值（即平均值）为（）mL。

A.50.15

B.50.2

C.50.25

D.50.35

4.在误差传递计算中，若间接测量量Z=A2B/C，其中A,B,C均为直接测量量，它们的不确定度分别为ΔA,ΔB,ΔC，则Z的相对不确定度（ΔZ/Z）的表达式为（）。

A.(ΔA/A)+(ΔB/B)+(ΔC/C)

B.[2(ΔA/A)+(ΔB/B)+(ΔC/C)]/(A2B/C)

C.[(2ΔA/A)2+(ΔB/B)2+(ΔC/C)2]^(1/2)

D.[(ΔA/A)2+(ΔB/B)2+(ΔC/C)2]^(1/2)

5.在进行直线拟合时，若数据点均匀分布在拟合直线的两侧，且分布范围大致对称，则拟合结果（）。

A.必然通过所有数据点

B.可能存在较大的随机误差

C.反映了变量间真实的线性关系

D.需要判断是否存在异常值影响

二、填空题（每小题2分，共10分。请将答案填在题后的横线上）

6.测量结果的不确定度是指对被测量真值所处的（）区间的一种估计，该区间包含被测量真值的（）概率。

7.当测量次数n足够大时（n≥30），样本标准差s的估计值可以用贝塞尔公式计算，其表达式为s=[∑(xi-x?)2/(n-1)]^(1/2)，其中x?代表（）。

8.若一个测量结果为10.05±0.02cm，则其相对不确定度为（）%。

9.发现系统误差常用的方法包括（）法、残余误差观察法、不同方法测量比较法等。

10.数据处理中，若怀疑某个数据点可能是异常值，常用的判别方法是（）法或（）法。

三、计算题（共60分）

11.（10分）用精度为0.02mm的卡尺测量某一钢球的直径，得到以下数据（单位：mm）：12.35,12.36,12.34,12.37,12.35。请计算钢球直径的平均值、样本标准差（用贝塞尔公式）和平均值的标准不确定度（假设仪器误差为B类不确定度，其标准差可估计为仪器精度的一半除以√3）。

12.（15分）某人通过实验测量得到以下数据（单位：s）：2.8,2.9,3.1,2.7,3.0。假设该测量服从正态分布，且已知测量仪器的系统误差为0.1s。请计算：

（1）测量数据的平均值；

（2）测量数据的样本标准差；

（3）考虑系统误差后，实验结果的最佳估计值及其A类不确定度和B类不确定度；

（4）合成不确定度（假设自由度足够大，可用标准差代替）；

（5）给出测量结果的标准不确定度表示：测量结果=值±不确定度。

13.（15分）已知间接测量量Q的计算公式为Q=L/(R2-r2)^(1/2)，其中L=50.0±0.2cm，R=10.0±0.5cm，r=6.0±0.3cm。请计算Q的值及其相对不确定度（ΔQ/Q）和绝对不确定度ΔQ。

14.（10分）对两个变量X和Y进行了五次测量，数据如下表所示：

|X|2.0|3.0|4.0|5.0|6.0|

|-----|-----|-----|-----|-----|-----|

|Y|3.9|5.1|6.2|7.8|9.5|

请用最小二乘法拟合X和Y之间的线性关系Y=aX+b，并求出回归系数a和截距b的值。

15.（10分）在一组测量数据的残差序列中，发现存在一个残差绝对值特别大（例如，远大于其他残差）。请简述判断该残