2025年高考物理二轮复习考点、热点题型归纳（新高考通用）-专题20 带电粒子在立体空间中的运动问题破译（解析版）.docxVIP

热点题型·新情境问题攻略

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专题20带电粒子在立体空间中的运动问题破译

目录

01.题型综述 1

02.解题攻略 1

03.高考练场 33

带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视图角度，充分利用分解的思想，分解为直线运动、圆周运动、类平抛运动，再利用每种运动对应的规律进行求解。

粒子在立体空间常见运动及解题策略

运动类型

解题策略

在三维坐标系中运动，每个轴方向都是常见运动模型

将粒子的运动分解为三个方向的运动

一维加一面，如旋进运动

旋进运动将粒子的运动分解为一个沿轴方向的匀速直线运动或匀变速直线运动和垂直该轴的所在面内的圆周运动

运动所在平面切换，粒子进入下一区域偏转后曲线不在原来的平面内

把粒子运动所在的面隔离出来，转换视图角度，把立体图转化为平面图，分析粒子在每个面的运动

【典例剖析】

例1（2025·八省联考云南）某小组基于“试探电荷”的思想，设计了一个探测磁感应强度和电场强度的装置，其模型如图所示．该装置由粒子加速器、选择开关和场测量模块（图中长方体区域）组成。为场测量模块的中截面。以中点O为坐标原点，方向为x轴正方向，在平面上建立平面直角坐标系。

带电粒子经粒子加速器加速后可从O点沿y轴正方向射入。选择开关拨到挡可在模块内开启垂直于平面的待测匀强磁场，长为的区间标有刻度线用于表征磁感应强度的大小和方向；拨到挡可在模块内开启平行于x轴的待测匀强电场，长为l的和区间标有刻度线用于表征电场强度的大小和方向。带电粒子以速度v入射，其质量为m、电荷量为，带电粒子对待测场的影响和所受重力忽略不计。

(1)开关拨到挡时，在区间处探测到带电粒子，求磁感应强度的方向和大小；

(2)开关拨到挡时，在处探测到带电粒子，求电场强度的方向和大小；

(3)求该装置区间和区间的探测量程。若粒子加速器的电压为U，要进一步扩大量程，U应增大还是减小？请简要说明。

【答案】(1)，垂直纸面向外(2)，水平向右

(3)；，说明见详解解析

【详解】（1）带正电的粒子向右偏转，受洛伦兹力方向向右，由左手定则可知，磁感应强度的方向垂直纸面向外。

由几何关系，可知粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R与的关系为

2R=

根据牛顿第二定律，得

解得

（2）由带正电粒子向右偏转，故电场力水平向右，可判断电场方向水平向右。

带正电的粒子射入电场中做类平抛运动。由水平方向、竖直方向位移公式

，

牛顿第二定律可得

联立解得

（3）①若测量磁感应强度的大小和方向：设磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律

动能定理

由几何关系得

联立解得

由磁感应强度表达式可知，r越大B越小，根据左右对称性关系，所以量程为。

若粒子加速器的电压为U，则磁感应强度的表达式为

可知U应减小，B最小值越小，从而进一步扩大量程。

②若表征电场强度大小和方向：当运动时间最长，水平位移最大时，电场强度最小。由水平方向、竖直方向位移公式

，

牛顿第二定律可得

联立解得

由根据左右对称性关系，所以量程为

当电压为U时，由动能定理

整理得

可知U应减小，E最小值越小，从而进一步扩大量程。

例2．如图所示，坐标系内有一边长为的立方体空间，立方体空间内及边界附近存在沿轴正方向的匀强电场和匀强磁场（图中未画出），、、和分别是、、和的中点。当从点向点射出速率为、质量为、电荷量为的带电微粒恰能通过点。不计空气阻力，已知重力加速度为。

(1)该区域的匀强电场的场强和匀强磁场的磁感应强度

(2)若该微粒在点沿方向以速度射入区域，求微粒离开立方体空间时的位置坐标；

(3)仅将电场反向，大小不变。若该微粒从点沿方向以速度射入区域，求微粒离开立方体空间时的位置坐标；

【答案】(1)；(2)(3)

【详解】（1）因微粒做圆周运动，必有

所以

根据

所以

（2）将速度分解为沿方向和方向，均为；水平方向做匀速圆周运动，其半径仍为，运动周期，则

运动时间为

方向做匀速运动

因此微粒射出坐标为

（3）将电场反向，方向

解得

根据

可得

圆周运动周期

微粒运动周期，如图为俯视图，点即为射出底面的点，其坐标为。

例3．（2025高三上·河南南阳·阶段练习）如图所示，在x?y?z三维坐标系的空间，在x轴上距离坐标原点x0=0.2m处，垂直于x轴放置一足够大的感光片。在x≥0空间存在着沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小E=8.0×102V/m。现有一带正电的微粒从O点沿x轴正方向射入该空间。微粒所带电荷量q=1.6×10?16C，质量m=3.2×10?22kg。

(1)若微粒初速度v0=2.0×104m/s，求微粒打在感光片上的点到x轴的距离；

(2)若在该空间再添加一个沿y轴正方向