2024-2025广东深圳科学高中高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2024-2025学年广东省深圳市科学高中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题0分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1．若集合A={x|0＜x≤12

A．{x|12＜x≤32} B．{

2．已知椭圆x24+y23=1的左右焦点分别为F1，F2，过F2且垂直于长轴的直线交椭圆于A

A．4 B．6 C．8 D．16

3．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是C1D1的中点，且AP→=AD→+x

A．-32 B．-12 C．1

4．已知直线l：x+y﹣2＝0与圆M：x2+y2﹣4x﹣4y+a＝0交于A，B两点，且|AB|=42，则a

A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2

5．已知A（2，4）、B（﹣3，1）两点，直线l：y＝kx与线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围（）

A．[2，+∞） B．（﹣∞，0]∪[2，+∞）

C．（﹣∞，13]∪[1，+∞） D．（﹣∞，-13]∪[2

6．体育课上甲、乙两名同学进行投篮比赛（甲、乙各投篮一次），甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.8，则甲、乙两人恰好有一人投中的概率为（）

A．0.38 B．0.24 C．0.14 D．0.5

7．命题“?x∈[﹣1，1]，x2﹣2x﹣a＞0”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A．a＜2 B．a＜3 C．a≤3 D．a≥2

8．函数y＝f（x）满足f（x+π2）＝f（x），且当x∈[0，π2]时，f（x）=2sinx，

A．10 B．11 C．12 D．13

二、选择题：本题共3小题，每小题0分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知A（2，0，4），B（1，1，3），C（﹣1，1，﹣2），则（）

A．AB→+AC→=(-4，2，

C．若向量m→=(2，-2，2)，则m→

10．点P在圆C1：x2+y2＝1上，点Q在圆C2：x2+y2﹣6x+8y+24＝0上，则（）

A．|PQ|的最小值为3

B．|PQ|的最大值为7

C．两个圆心所在的直线斜率为-4

D．两个圆相交弦所在直线的方程为6x﹣8y﹣25＝0

11．已知椭圆C：x212+y24=1的左、右焦点分别为F1，

A．存在点P，使得∠F1PF2＝90°

B．若∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积为23

C．记C的上顶点为A，若PQ⊥x轴，则直线AP与AQ的斜率之积为13

D．若P是C的上顶点，则|PQ|的最大值为3

三、填空题：本题共3小题，每小题0分，共15分．

12．若实数x，y满足（x+y）+（x﹣y）i＝2，则xy的值是．

13．已知点P（2，3，﹣1）关于坐标平面Oxy的对称点为P1，点P1关于坐标平面Oyz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则|PP3|＝．

14．已知实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣2）2＝1，则z=2x+yx2+y2的取值范围是

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点．

（1）求点A1到直线B1E的距离；

（2）求直线FC1到平面AB1E的距离．

16．已知两直线l1：x﹣2y+4＝0，l2：4x+3y+5＝0．

（1）求直线l1和l2的交点P的坐标；

（2）若过点P作圆（x﹣m）2+y2＝m2+1的切线有两条，求m的取值范围；

（3）若直线ax+2y﹣6＝0与l1，l2不能构成三角形，求实数a的值．

17．记△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知b（3cosC﹣1）＝c（1﹣3cosB）．

（1）证明：b+c＝3a；

（2）求cosA的最小值．

18．在三棱锥P﹣ABC中，PM⊥底面ABC，AB⊥AC，AB＝1，AC=2，M，N分别为BC，AC的中点，E为线段PA上一点，平面

（1）若PM＝1，求二面角A﹣EN﹣B的余弦值；

（2）求PEAE

19．（1）已知M（4，0）、N（1，0），若动点P满足MN→?MP→=6|

（2）已知椭圆E方程为x28+y24=1，设点A（1，1），点P是椭圆E

2024-2025学年广东省深圳市科学高中高二（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题0分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1．若集合A={x|0＜x≤12

A．{x|12＜x≤32} B．{

解：因为集合A={x|0＜x≤12

故选：C．

2．已知椭圆x24+y23=1的左右焦点分