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2025年天津市专升本高等数学考试练习题及参考答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=2x^33x^2+1，则f(x)的零点个数为（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案：B

解析：f(x)=6x^26x。令f(x)=0，得x=0或x=1。所以f(x)的零点个数为2个。

2.设函数y=ln(x+1)，求y的值。（）

A.1/(x+1)^2

B.1/(x+1)^3

C.1/(x+1)^2

D.1/(x+1)^3

答案：B

解析：y=1/(x+1)，y=1/(x+1)^2。

3.设函数f(x)=x^2+3x+2，求f(1)的值。（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

解析：将x=1代入f(x)，得f(1)=(1)^2+3(1)+2=0。

4.设直线L1：2x+3y1=0，直线L2：x2y+3=0，求两直线交点的坐标。（）

A.(1,1)

B.(1,1)

C.(1,1)

D.(1,1)

答案：A

解析：解方程组：

2x+3y1=0

x2y+3=0

解得x=1，y=1。所以交点坐标为(1,1)。

5.设矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，求行列式|A|的值。（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：|A|=1423=46=2。但行列式的值应为正数，所以|A|=2。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.设函数f(x)=e^x，求f(x)。

答案：e^x

7.求极限lim(x→0)(sinx)/x。

答案：1

8.求不定积分∫(x^2+2x+1)dx。

答案：x^3/3+x^2+x+C（C为常数）

9.求定积分∫(0toπ)sinxdx。

答案：2

10.设矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，求A的逆矩阵A^(1)。

答案：\(\frac{1}{2}\begin{bmatrix}42\\31\end{bmatrix}\)

三、解答题（共50分）

11.（10分）求函数f(x)=x^33x^2+4在区间[1,5]上的最大值和最小值。

解答：f(x)=3x^26x。令f(x)=0，得x=0或x=2。计算f(1)=6，f(0)=4，f(2)=0，f(5)=4。所以f(x)在区间[1,5]上的最大值为6，最小值为0。

12.（15分）求函数f(x)=sinx2cosx在区间[0,2π]上的极值。

解答：f(x)=cosx+2sinx。令f(x)=0，得tanx=1/2。在区间[0,2π]内，解得x=5π/4，7π/4。计算f(5π/4)=√5，f(7π/4)=√5。所以f(x)在区间[0,2π]上的极大值为√5，极小值为√5。

13.（15分）求不定积分∫(e^x+sinx)/xdx。

解答：令u=e^x+sinx，v=x，则du=(e^x+cosx)dx，dv=dx。由分部积分公式得∫udv=uv∫vdu，所以∫(e^x+sinx)/xdx=x(e^x+sinx)∫(e^x+cosx)dx=x(e^x+sinx)e^xsinx+C（C为常数）。

14.（10分）设矩阵A=\(\begin{bmatrix}123\\456\\789\end{bmatrix}\)，求矩阵A的秩。

解答：将矩阵A化为阶梯形矩阵，得\(\begin{bmatrix}123\\012\\000\end{bmatrix}\)。矩阵A的秩为2。