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2025年四川数学（专升本）考试练习题及参考答案

一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知函数f(x)=2x^33x^2+4，求f(x)的值。

A.6x^26x

B.6x^2+6x

C.4x^26x

D.4x^2+6x

答案：A

解析：求导函数f(x)=6x^26x。

2.已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a10=37，求公差d。

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：B

解析：由等差数列通项公式an=a1+(n1)d，得d=(a10a1)/(101)=36/9=4。

3.设矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，求矩阵A的行列式值。

A.2

B.2

C.5

D.5

答案：A

解析：行列式值为1423=46=2。

4.已知sinα=\(\frac{3}{5}\)，且α为锐角，求cosα的值。

A.\(\frac{4}{5}\)

B.\(\frac{4}{5}\)

C.\(\frac{3}{5}\)

D.\(\frac{3}{5}\)

答案：A

解析：由sin^2α+cos^2α=1，得cosα=√(1sin^2α)=√(1\((\frac{3}{5})^2\))=\(\frac{4}{5}\)。

5.已知直线y=2x+3与圆x^2+y^2=4相交于A、B两点，求线段AB的长度。

A.2

B.\(\sqrt{2}\)

C.3

D.\(\sqrt{3}\)

答案：D

解析：将直线方程代入圆方程，得x^2+(2x+3)^2=4，解得x=1或x=1，代入直线方程得A(1,1)和B(1,3)，所以AB=√[(31)^2+(11)^2]=√3。

二、填空题（每题4分，共40分）

6.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的最小值。

答案：0

解析：f(x)=(x1)^2，最小值为0，当x=1时取得。

7.已知数列{an}是等差数列，且a1=2，a10=21，求前10项和S10。

答案：110

解析：S10=(a1+a10)10/2=(2+21)10/2=110。

8.已知矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，求矩阵A的逆矩阵A^1。

答案：\(\begin{bmatrix}21\\31\end{bmatrix}\)

解析：A^1=\(\frac{1}{|A|}\)adj(A)，其中|A|=1423=2，adj(A)=\(\begin{bmatrix}42\\31\end{bmatrix}\)，所以A^1=\(\frac{1}{2}\)\(\begin{bmatrix}42\\31\end{bmatrix}\)=\(\begin{bmatrix}21\\31\end{bmatrix}\)。

9.已知sinθ=\(\frac{1}{2}\)，求cosθ的值。

答案：±\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

解析：由sin^2θ+cos^2θ=1，得cosθ=±√(1sin^2θ)=±√(1\((\frac{1}{2})^2\))=±\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)。

10.已知直线y=mx+1与圆x^2+y^2=4相切，求实数m的值。

答案：±\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

解析：圆心到直线的距离为1，即|m0+10|/√(m^2+1)=1，解得m=±\(\frac{1}{\sqrt{2}}\)。

三、解答题（共20分）

11.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+2，求f(x)的极值。

解：求导得f(x)=3x^26x，令f(x)=0，得x=0或x=2。f(x)=6x6，f(0)=60，f(2)=60，所以x=0为极大值点，x=2为极小值点。极大值为f(0)=2，极小值为f(2)=2。

12.（10分）已知数列{