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江西师范大学计算机学院《概率统计》期末试卷及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、填空题（每空3分，共15分）

1.若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.6，P(B)=0.3，则P(A∪B)=______。

2.设随机变量X的分布律为P(X=k)=(k/15),k=1,2,3,4,5，则E(X)=______。

3.若随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=1)=P(X=2)，则λ=______。

4.设总体X服从正态分布N(μ,σ^2)，X1,X2,...,Xn是来自X的样本，则样本均值X?的期望E(X?)=______。

5.在假设检验中，若H0被接受了，则犯第二类错误的概率为______。

二、选择题（每题3分，共15分）

1.下列哪个分布是离散型分布？（）

A.正态分布

B.指数分布

C.二项分布

D.均匀分布

2.设事件A和事件B相互独立，且P(A)=0.5，P(B)=0.4，则P(A|B)=______。

A.0.5

B.0.4

C.0.2

D.0.8

3.设随机变量X的期望E(X)=2，方差Var(X)=1，则随机变量Y=3X-4的期望E(Y)和方差Var(Y)分别为______。

A.E(Y)=2,Var(Y)=1

B.E(Y)=2,Var(Y)=9

C.E(Y)=2,Var(Y)=10

D.E(Y)=2,Var(Y)=2

4.设总体X服从正态分布N(μ,σ^2)，X1,X2,...,Xn是来自X的样本，则以下哪个统计量服从t分布？（）

A.(X?-μ)/(σ/sqrt(n))

B.(X?-μ)/(s/sqrt(n))

C.(X?-μ)/σ

D.(s^2/σ^2)

5.在假设检验中，若要减少犯第一类错误的概率，则应该怎么做？（）

A.减小样本量

B.增大样本量

C.改变显著性水平α

D.改变检验统计量

三、计算题（每题10分，共30分）

1.一批产品中有10件正品和3件次品，从中随机抽取3件，求抽取的3件产品中恰有1件次品的概率。

2.设随机变量X的密度函数为f(x)={1/(b-a),a≤x≤b;0,其他}，求X的期望E(X)和方差Var(X)。

3.从正态总体N(50,100)中随机抽取一个样本，样本量为n=36。求样本均值X?的分布，并求P(45X?55)。

四、证明题（每题15分，共30分）

1.证明：若事件A和事件B相互独立，则事件A和事件B的补事件A和B也相互独立。

2.证明：若总体X服从正态分布N(μ,σ^2)，X1,X2,...,Xn是来自X的样本，则样本方差S^2服从σ^2的χ^2分布。

试卷答案

一、填空题

1.0.9

解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。由于A和B互斥，P(A∩B)=0。所以P(A∪B)=0.6+0.3-0=0.9。

2.3

解析：E(X)=Σk*P(X=k)=1*(1/15)+2*(2/15)+3*(3/15)+4*(4/15)+5*(5/15)=3。

3.2

解析：P(X=1)=e^(-λ)*λ^1/1!=λe^(-λ)，P(X=2)=e^(-λ)*λ^2/2!=(λ^2/2)e^(-λ)。由P(X=1)=P(X=2)得λe^(-λ)=(λ^2/2)e^(-λ)，解得λ=2。

4.μ

解析：根据样本均值的性质，E(X?)=E(ΣXi/n)=(1/n)*ΣE(Xi)=(1/n)*nμ=μ。

5.β

解析：第二类错误的概率β是指当H0不成立时，错误地接受了H0的概率，记作P(接受H0|H0为假)。

二、选择题

1.C

解析：二项分布是离散型分布，正态分布、指数分布和均匀分布是连续型分布。

2.A

解析：由于A和B相互独立，P(A|B)=P(A)=0.5。

3.B

解析：E(Y)=E(3X-4)=3E(X)-4=3*2-4=2。Var(Y)=Var(3X-4)=3^2Var(X)=9*1=9。

4.B