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专题12 导数中的“距离”问题（解析版）-高考数学第二阶段零基础or艺考生.docx

专题12 导数中的“距离”问题（解析版）-高考数学第二阶段零基础or艺考生.docx

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    专题12导数中的“距离”问题

    【题型归纳目录】

    题型一：曲线与直线的距离

    题型二：曲线与点的距离

    题型三：曲线与圆的距离

    题型四：曲线与抛物线的距离

    题型五：曲线与曲线的距离

    题型六：横向距离

    题型七：纵向距离

    【典例例题】

    题型一：曲线与直线的距离

    例1．已知函数，若存在，使得，则实数的值是．

    【解答】解：，

    函数可看作动点与动点之间距离的平方，

    动点在的图像上，在的图像上，

    问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，

    由，得，则，

    故曲线上的点，到直线距离的最小值是，

    则，根据题意若存在，使得，

    则，此时恰为垂足，

    由，故，解得：，

    故答案为：．

    例2．已知函数，若存在，使得，则实

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