空间向量的数量积运算.pptVIP

空间向量的数量积运算课件第1页，共26页。OABCPM第2页，共26页。W=|F||s|cos?根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题.回顾第3页，共26页。1)两个向量的夹角的定义:OAB知新类似地，可以定义空间向量的数量积两个向量的夹角是惟一确定的！第4页，共26页。2）两个向量的数量积注:①两个向量的数量积是数量，而不是向量;②规定:零向量与任意向量的数量积等于零.A1B1BA第5页，共26页。A1B1BA数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积.第6页，共26页。3)空间两个向量的数量积性质注：性质②是证明两向量垂直的依据；性质③是求向量的长度（模）的依据.第7页，共26页。4)空间向量的数量积满足的运算律注：向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。第8页，共26页。思考1.如果不能，请举出反例能得到吗？由,对于三个均不为0的数a,b,c,若ab=ac,则b=c.对于向量,,.不能，例如向量与向量都垂直时，有而未必有第9页，共26页。思考2.对于三个均不为0的数若则对于向量若能否写成也就是说向量有除法吗？第10页，共26页。思考3.对于三个均不为0的数对于向量成立吗？也就是说，向量的数量积满足结合律吗？第11页，共26页。课堂练习第12页，共26页。第13页，共26页。ADFCBE4.第14页，共26页。6、第15页，共26页。例1、已知棱长为1的正三棱锥O-ABC，E，F分别是AB，OC的中点，试求所成角的余弦值.OABCEF第16页，共26页。第17页，共26页。P92.1.如图，在三棱柱中，若则所成角的大小为多少？D第18页，共26页。解：P92.2第19页，共26页。5.已知线段、在平面内，，线段如果，求、之间的距离.P92.3第20页，共26页。空间向量的运用还经常用来判定空间垂直关系,证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应的向量的数量积为零.第21页，共26页。第22页，共26页。证明：如图,已知:求证：在直线l上取向量,只要证为逆命题成立吗?第23页，共26页。分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.第24页，共26页。知识要点2例1例1答案例1答案2例1例2例2答案例3例3答案