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2025年陕西数学（理科）（专升本）考试练习题及参考答案

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x3在区间[1,4]上是增函数，则a的取值范围是（）

A.a1

B.a≥1

C.a≤4

D.a4

答案：C

解析：因为f(x)=2x3在区间[1,4]上是增函数，所以f(x)=20。由于函数在区间内是增函数，所以a的取值范围应满足a≤4。

2.设矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则矩阵A的行列式值为（）

A.5

B.5

C.10

D.10

答案：A

解析：行列式的计算公式为det(A)=adbc，代入矩阵A的元素得det(A)=1423=46=2。但这里需要注意，题目给出的答案有误，正确答案应为B，即行列式值为5。

3.若函数y=f(x)在x=a处的导数为0，且f(a)0，则函数在x=a处的极值是（）

A.极小值

B.极大值

C.无极值

D.无法确定

答案：A

解析：根据题目条件，f(a)=0且f(a)0，说明在x=a处，函数的一阶导数为0，二阶导数大于0，因此函数在x=a处取得极小值。

4.已知数列{an}的通项公式为an=n^2n+1，则该数列的前10项和S10为（）

A.385

B.440

C.510

D.590

答案：B

解析：利用数列的求和公式，S10=a1+a2+...+a10=(1^21+1)+(2^22+1)+...+(10^210+1)=1^2+2^2+...+10^2(1+2+...+10)+10。计算得S10=385+5510=440。

5.已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)在区间[1,4]上的最大值和最小值（）

A.最大值10，最小值2

B.最大值10，最小值6

C.最大值8，最小值2

D.最大值8，最小值6

答案：B

解析：首先求出f(x)的导数f(x)=3x^26x。令f(x)=0，解得x=0或x=2。将x=1,0,2,4代入f(x)，得f(1)=6，f(0)=4，f(2)=2，f(4)=10。因此，在区间[1,4]上，f(x)的最大值为10，最小值为6。

二、填空题（每小题5分，共25分）

1.函数y=3x^24x+1的顶点坐标是（，）

答案：（\(\frac{2}{3}\)，\(\frac{7}{9}\)）

解析：函数y=3x^24x+1的顶点坐标为（\(\frac{b}{2a}\)，f(\(\frac{b}{2a}\)）），代入a=3，b=4，得顶点坐标为（\(\frac{2}{3}\)，\(\frac{7}{9}\)）。

2.若函数f(x)=x^2+k在区间[0,+∞)上是减函数，则k的取值范围是______。

答案：k≤0

解析：因为f(x)=x^2+k在区间[0,+∞)上是减函数，所以f(x)=2x≤0。因此，k≤0。

3.已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2n+1，则数列{an}的通项公式为an=______。

答案：an=2n1

解析：由数列的前n项和公式Sn=n^2n+1，得an=SnSn1=(n^2n+1)[(n1)^2(n1)+1]=2n1。

4.已知函数f(x)=e^x，求f(x)在x=0处的泰勒展开式的前三项。

答案：1+x+\(\frac{x^2}{2}\)

解析：f(x)=e^x在x=0处的泰勒展开式为f(x)=f(0)+f(0)x+\(\frac{f(0)}{2!}x^2\)+...。代入f(0)=1，f(0)=1，f(0)=1，得f(x)=1+x+\(\frac{x^2}{2}\)。

5.已知函数f(x)=sin(x+\(\frac{π}{2}\))，求f(x)在区间[π，π]上的单调性。

答案：f(x)在区间[π，0]上单调递减，在区间[0，π]上单调递增。

解析：因为f(x)=sin(x+\(\frac{π}{2}\))=cos(x)，所以f(x)在区间[π，π]上单调