山西省大同市第一中学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案).docxVIP

山西省大同市平城区大同市第一中学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

一、单选题

1．下列各组给出的两个图形中，全等的是（????）

A． B．

C． D．

2．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（）

A．三角形两边之和大于第三边

B．三角形具有稳定性

C．三角形两边之差小于第三边

D．直角三角形的两锐角互余

3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（???）

A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS

4．如图，人字梯的支架的长度都为（连接处的长度忽略不计），则B，C两点之间的距离不可能是（????）

A． B． C． D．

5．如图，都是的中线，连接的面积是，则的面积是（????）

A． B． C． D．

6．如图，，要使．则添加的一个条件不能是（????）

A． B． C． D．

7．如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（???）

A． B．

C． D．

8．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的重心是（????）

A．点 B．点 C．点 D．点

9．如图所示，在平面直角坐标系中，等腰的直角顶点在轴上，点在轴上，若点坐标为，则点坐标为（????）

A． B． C． D．

10．把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．一个多边形往往有多种方法进行三角剖分，若边形三角剖分的方法数为，则．其中，则六边形的三角剖分方法数为（????）

A．16 B．15 C．14 D．13

二、填空题

11．直角三角形中，一个锐角为，则另一个锐角的度数为．

12．如图，已知直线，在直角三角形中，，若，则的度数是．

13．如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是．

14．如图，已知，观察尺规作图的痕迹，可知．

15．如图，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限（不与点重合），且与全等，点的坐标是．

三、解答题

16．如图，在中，是边上一点，，，，求的度数．

17．如图，点C，E，F，B在同一条直线上，，，，．求证：．

18．如图，在中，于点，平分交于点．

(1)若，，求出的度数．

(2)若，请直接写出的度数为_____．

19．如图，在中，点在边的延长线上，过点作射线，点是射线上一个定点．

(1)尺规作图：在射线上方求作，使得，与的延长线交于点F．（不用写作图步骤，保留作图痕迹）

(2)在（1）问条件下，若，求证：．

请把以下的解题过程补充完整．

证明：，

∵①（依据②）．

，

③（依据④），

即，

在和中，

（依据⑥）．

⑦

．

20．阅读与思考

如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规，故把这样的图形叫作“规形图”．学习三角形之后发现，我们可以通过添加辅助线的方法将其转化为三角形问题，这一方法也常用来解决三角形中求角度的问题．

任务一：在上述阅读材料的思维过程，体现了数学中的_____．

A．整体思想????B．方程思想????C．转化思想????D．分类讨论思想

任务二：观察“规形图”，试探究与，，之间的数量关系，并说明理由．

任务三：如图②，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边，恰好经过点，，若，则_____．

21．综合与实践

同学们在学习完全等三角形之后，体会到了全等具有转化等线段的作用．八年级数学兴趣小组利用活动课时间开展了测量教学楼高度的实践活动，测量方案如下表：

项目主题

测量教学楼高度

测量工具

测角仪、皮尺等

测量方案示意图

测量步骤

①在教学楼外选定一点C；

②测量教学楼顶点A视线与地面夹角；

③测量的长度；

④放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面；

⑤测量标杆顶部E视线与地面夹角；

⑥测量的长度．

测量数据

，，，

请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值．

22．综合探究：

特例探究：已知在中，，，直线经过点，且于点，于点．

（1）当直线处在图1的位置时，直接写出线段、、的数量关系为_____．

（2）当直线处在图2的位置时，猜想，，之间的数量关系，并证明．

拓展延伸：

（3）在直线上依次取互不重合的三个点E，C，D，在直线上方有，且，直接写出线段，，之间的数量关系_____．

参考答案

1．C

解：选项A、B、D中的两个图形的形状不一样，不是全等形，故不符合题意；

选项C中的两个图形能够完全重合，是全等形，故符合题意；

故选：C．

2．B

解：在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是三角形具有稳定性，

故选：B．

3．C

解：由作法易得，，，

在和中，

∴，

∴

故选：C．

4．B

解：由