第1章 三角形的证明（A卷-知识通关练）（解析版）.docxVIP

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第一章三角形的证明（A卷·知识通关练）

考点1等腰三角形的性质

【方法点拨】掌握等腰三角形的性质：

1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

2.等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。

3.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）。

如图，在中，，为内的一点，且，，则的大小为

A． B． C． D．

【分析】先利用三角形内角和定理求出，从而可求出，进而可得，然后利用等腰三角形的性质可得，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．

【解答】解：，

，

，

，

，

，

，

，

故选：．

已知等腰三角形的一边长为，周长为，则腰长为

A．或 B． C． D．或

【分析】分长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．

【解答】解：当长是的边是腰时，三边为，，，等腰三角形成立，腰长是；

当长是的边是底边时，三边为，，，等腰三角形成立，腰长是．

故腰长是或，

故选：．

若一个等腰三角形的两边长分别为5和12，则该三角形的周长是

A．5 B．5或12 C．22或29 D．29

【分析】因为等腰三角形的两边分别为12和5，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

【解答】解：当12为底时，其它两边都为5，12、5、5不能构成三角形，

当12为腰时，其它两边为12和5，因为，所以能构成三角形，

所以该三角形的周长是：．

故选：．

已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于

A．或 B． C． D．或

【分析】方法1：首先根据题意画出图形，然后分别从锐角三角形与钝角三角形分析求解即可求得答案．

方法2：读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，我们可以通过画图来讨论剩余两种情况．

【解答】解：方法1：根据题意得：，，

如图（1），，

则；

如图（2），，

，

．

故这个等腰三角形的顶角等于或．

方法2：①当为锐角三角形时可以画图，

高与左边腰成夹角，由三角形内角和为可得，顶角为，

②当为钝角三角形时可画图，

此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为，

由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为，

三角形的顶角为．

故选：．

考点2等腰三角形的判定

【方法点拨】掌握等腰三角形的判定：

等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。简称“等角对等边”

牢记：（1）等腰三角形的性质“等边对等角”与等腰三角形的判定“等角对等边”的条件和结论正好相反，要注意区分；

（2）判定定理可以用来判定一个三角形是等腰三角形，同时也是今后证明两条线段相等的重要依据。

下列三角形中，不是等腰三角形的是

A． B．

C． D．

【分析】由三角形的内角和判定选项中的三角形是否为等腰三角形，选项由等腰三角形的定义判断．

【解答】解：、由三角形的内角和为知：第三个角的大小为：，

选项中的图形不是等腰三角形．故选项符合题意；

、由三角形的内角和为知：第三个角的大小为：，

选项中的图形是等腰三角形．故选项不符合题意；

、由三角形的内角和为知：第三个角的大小为：，

选项中的图形是等腰三角形．故选项不符合题意；

、由图形中有两边长为5知：选项中的图形是等腰三角形．故选项不符合题意；

故选：．

如图，平面直角坐标系中，已知，．若在坐标轴上取点，使为等腰三角形，则满足条件的点的个数是

A．5 B．6 C．7 D．8

【分析】由点、的坐标可得到，然后分类讨论：若；若；若，确定点的个数．

【解答】解：点、的坐标分别为、．

，

①若，以为圆心，为半径画弧与轴有2个交点（含点），即、，

满足是等腰三角形的点有1个；

②若，以为圆心，为半径画弧与轴有2个交点点除外），即满足是等腰三角形的点有2个；

③若，作的垂直平分线与轴，轴各有一个有1个交点，即满足是等腰三角形的点有2个；

综上所述：点在坐标轴上，是等腰三角形，符合条件的点共有5个．

故选：．

如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，下面说法正确的是

①的面积等于的面积；

②；

③；

④．

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④

【分析】根据三角形中线的性质可证明①；根据三角形的高线可得，利用三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解，可判定②；根据角平分线的定义可求解③；根据已知条件无法判定④．

【解答】解：是的中线，

，

的面积等于的面积，故①正确；

是的高线，

，

，

，

，

，

为的角平分线，

，

，，

，故②正确；

，

，

，故③正确；

根据已知条件无法证明，故④错误，

故选