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2025年确山数学竞赛试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极小值，且f(1)=2，则a的值为：

A.1

B.2

C.-1

D.-2

答案：A

2.不等式|3x-2|5的解集是：

A.(-1,3)

B.(-3,1)

C.(-3,3)

D.(-1,1)

答案：C

3.圆x^2+y^2-4x+6y-3=0的圆心坐标是：

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

答案：C

4.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是：

A.1

B.√2

C.2

D.π

答案：B

5.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是：

A.0

B.0.5

C.1

D.-0.5

答案：B

6.若向量u=(1,2)和向量v=(3,4)，则向量u和向量v的点积是：

A.10

B.7

C.6

D.5

答案：A

7.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B的元素个数是：

A.3

B.4

C.5

D.6

答案：C

8.若数列{a_n}是等差数列，且a_1=3，a_2=7，则a_5的值是：

A.13

B.15

C.17

D.19

答案：C

9.函数f(x)=e^x在x=0处的导数是：

A.0

B.1

C.e

D.e^0

答案：B

10.若三角形ABC的三边长分别为3，4，5，则三角形ABC是：

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在x=0处可导的有：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=log(x)

答案：AC

2.下列不等式成立的有：

A.2^33^2

B.3^22^3

C.log_2(8)log_2(4)

D.log_3(9)log_3(27)

答案：CD

3.下列函数中，在定义域内单调递增的有：

A.f(x)=x^3

B.f(x)=e^x

C.f(x)=-x

D.f(x)=log(x)

答案：ABD

4.下列向量中，线性无关的有：

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,1)

D.(2,2)

答案：ABC

5.下列集合中，是无限集的有：

A.自然数集

B.整数集

C.有理数集

D.实数集

答案：ABCD

6.下列数列中，是等比数列的有：

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1/2,1/4,1/8,...

D.1,-1,1,-1,...

答案：ACD

7.下列函数中，在x=0处连续的有：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=1/x

答案：ABC

8.下列三角形中，是直角三角形的有：

A.三边长分别为3，4，5

B.三边长分别为5，12，13

C.三边长分别为7，24，25

D.三边长分别为8，15，17

答案：ABCD

9.下列不等式成立的有：

A.1+1/22

B.2^33^2

C.log_2(4)log_2(2)

D.log_3(27)log_3(9)

答案：CD

10.下列函数中，在定义域内可积的有：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=1/x

答案：ABC

三、判断题（每题2分，共10题）

1.若函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处连续。

答案：正确

2.若数列{a_n}是等差数列，则{a_n^2}也是等差数列。

答案：错误

3.若集合A和B都是无限集，则A∩B也是无限集。

答案：正确

4.若向量u和向量v都是非零向量，则u和v的点积一定大于0。

答案：错误

5.若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在区间[a,b]上可积。

答案：正确

6.若三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且a^2+b^2=c^2，则三角形ABC是直角三角形。

答案：正确

7.若数列{a_n}是等比数列，则{a_n^2}也是等比数列。

答案：正确

8.若函数f(x)在x=0处可导，则f(x)在x=0处可微。

答案：正确

9.若集合A和B都是有限集，则A∪B也是有限集。

答案：正确

10.若向量u