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济南大学代数题库及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪个不是群的定义性质？

A.封闭性

B.结合律

C.存在单位元

D.存在逆元

答案：B

2.在实数域上，多项式f(x)=x^3-3x+1的根的个数是？

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：C

3.下列哪个矩阵是可逆的？

A.\(\begin{pmatrix}12\\24\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}01\\10\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}23\\46\end{pmatrix}\)

答案：B

4.下列哪个不是欧几里得环的性质？

A.有单位元

B.满足欧几里得算法

C.每个理想都可以写成主理想

D.每个元素都有乘法逆元

答案：D

5.有限群G的阶是12，则G中元素的阶可能是？

A.1

B.2

C.3

D.6

答案：D

6.下列哪个不是域的性质？

A.有加法和乘法运算

B.加法和乘法交换律

C.加法和乘法分配律

D.每个非零元素都有乘法逆元

答案：A

7.在复数域上，多项式f(x)=x^2+1的根是？

A.1,-1

B.i,-i

C.0,0

D.2,-2

答案：B

8.下列哪个不是向量空间的基本性质？

A.存在加法单位元

B.加法满足交换律和结合律

C.每个向量都有加法逆元

D.数乘满足分配律

答案：A

9.下列哪个不是环的性质？

A.有加法和乘法运算

B.加法满足交换律和结合律

C.乘法满足交换律和结合律

D.每个元素都有乘法逆元

答案：D

10.下列哪个不是域的特征？

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列哪些是群的定义性质？

A.封闭性

B.结合律

C.存在单位元

D.存在逆元

答案：A,B,C,D

2.下列哪些是多项式的根的性质？

A.根的个数等于多项式的次数

B.根可以是实数或复数

C.根可以是整数或分数

D.根的重数不影响多项式的次数

答案：A,B,C

3.下列哪些矩阵是可逆的？

A.\(\begin{pmatrix}12\\24\end{pmatrix}\)

B.\(\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)

C.\(\begin{pmatrix}01\\10\end{pmatrix}\)

D.\(\begin{pmatrix}23\\46\end{pmatrix}\)

答案：B,C

4.下列哪些是欧几里得环的性质？

A.有单位元

B.满足欧几里得算法

C.每个理想都可以写成主理想

D.每个元素都有乘法逆元

答案：A,B,C

5.下列哪些是域的性质？

A.有加法和乘法运算

B.加法和乘法交换律

C.加法和乘法分配律

D.每个非零元素都有乘法逆元

答案：B,C,D

6.下列哪些是向量空间的基本性质？

A.存在加法单位元

B.加法满足交换律和结合律

C.每个向量都有加法逆元

D.数乘满足分配律

答案：B,C,D

7.下列哪些是环的性质？

A.有加法和乘法运算

B.加法满足交换律和结合律

C.乘法满足交换律和结合律

D.每个元素都有乘法逆元

答案：A,B,C

8.下列哪些是域的特征？

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A,B,D

9.下列哪些是多项式的根的性质？

A.根的个数等于多项式的次数

B.根可以是实数或复数

C.根可以是整数或分数

D.根的重数不影响多项式的次数

答案：A,B,C

10.下列哪些是向量空间的基本性质？

A.存在加法单位元

B.加法满足交换律和结合律

C.每个向量都有加法逆元

D.数乘满足分配律

答案：B,C,D

三、判断题（每题2分，共10题）

1.群的运算满足交换律。

答案：错误

2.多项式的根的个数等于多项式的次数。

答案：正确

3.每个矩阵都是可逆的。

答案：错误

4.欧几里得环是域。

答案：错误

5.域的每个非零元素都有乘法逆元。

答案：正确

6.向量空间的加法满足交换律和结合律。

答案：正确

7.环的乘法满足交换律和结合律。

答案：错误

8.域的特征只能是0或1。

答案：错误

9.多项式的根可以是实数或复数。

答案：正确

10.向量空间的数乘满足分配律。

答案：正确