北京市丰台区2023-2024学年高一下学期期末考试数学.docxVIP

2024高一（下）期末

数学

2024年7月

本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，请将答题卡交回.

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

A.1 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，由复数的几何意义即可得到点对应的复数，从而得到结果.

故选：B

2.样本数据3，5，7，2，10，2的中位数是（）

A.7 B.6 C.4 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

【详解】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：2，2，3，5，7，10．

位于最中间的数是3，5，

故选：C．

【答案】A

【解析】

故选：A

A. B. C.或 D.或

【答案】C

【解析】

故选：C.

5.已知圆锥的底面半径是1，高为，则圆锥的侧面积是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式可求得答案.

【详解】因为圆锥底面半径是1，高为，

故选：D

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

故选：C.

【答案】B

【解析】

【分析】利用线面垂直的判定条件说明、推理判断AB；利用面面平行的判定说明判断C,利用线面平行的判定说明判断D.

故选：B

8.一个口袋内装有大小、形状相同红色、黄色和绿色小球各2个，不放回地逐个取出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有（）

A.2个小球恰有一个红球 B.2个小球至多有1个红球

C.2个小球中没有绿球 D.2个小球至少有1个红球

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，由互斥事件的定义依次分析选项，即可得到结果.

【详解】2个小球恰有一个红球包括2个小球1个红球1个黄球和2个小球1个红球1个绿球，与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立，符合题意，故A正确；

2个小球至多有1个红球包括2个小球都不是红球和2个小球恰有1个红球，则2个小球至多有1个红球与事件“2个小球都为红色”是对立事件，故B错误；

2个小球中没有绿球包括2个小球都为红色，2个小球都为黄色和2个小球1个红球1个黄球，则事件“2个小球都为红色”是2个小球中没有绿球的子事件，故C错误；

2个小球至少有1个红球包括2个小球都是红球和2个小球1个红球1个不是红球，则事件“2个小球都为红色”是2个小球至少有1个红球的子事件，故D错误；

故选：A

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

故选：B

10.达芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，把六片这样的达·芬奇方砖拼成下图的组合，这个组合再转换成几何体，则需要10个正方体叠落而成，若一个小球从图中阴影小正方体出发，等概率向相邻小正方体（具有接触面）移动一步，则经过两步移动后小球又回到阴影小正方体的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】，根据题意，由全概率公式代入计算，即可得到结果.

【详解】由题意可得，一个小球从图中阴影小正方体出发，可以向上，向下或水平移动，

设小球向上移动为事件，小球水平移动为事件，小球向下移动为事件，

小球回到阴影为事件，

故选：D

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

【答案】

【解析】

【分析】由复数的除法、乘法运算以及模的计算公式即可得解.

故答案为：.

【答案】

【解析】

【分析】根据条件，求出样本空间及事件包含的样本点，再利用古典概率公式，即可求出结果..

所以两次抽取的卡片数字和为5的概率是，

故答案为：.

【答案】①.②.

【解析】

【分析】根据给定条件，利用向量夹角公式计算即得，再利用三角形面积公式求出面积.

故答案为：；

【解析】

【分析】根据向量的线性运算表示出，再结合向量的共线即可求得答案.

【详解】

【答案】②③④

【解析】

③，由为的中点，为的中点，可得截面为等腰梯形，求出等腰梯形的上、下底和高，即可求得截面面积，即可判断；

所以截面为四边形；

因为为的中点，为的中点，

如图所示：

故答案为：②③④.

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

【答案】（1）

（2）证明见解析

【解析】

【分析】（1）结合向量的坐标运算，以及向量模公式，即可求解；

（2）结合向量共线的性质，即可求解．

【小问1详解】

【小问2详解】

所以，，三点共线．

17.在中小学生体质健康测试中，甲、乙